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multiplicirt, erforderlichen Bedingungen entsprechend gemacht werden, Der, 
Fall, welchen wir jetzt betrachten, ist der, wo eine Reihe wie 
DV EN g_ #N GEN ge in 
ohne andere Aenderung für die Koefficienten in den Zeichen abwechseln 
und nur die ungeraden Potenzen wegfallen sollen. Dies wird also geschehen, , 
wenn man sie blofs mit ms, =,'=, u. s. w. Glied nach Glied multiplicirt, 
also setzt: 
BZ ı+rNmgatr Na + N mg +... 
und da blofs =, für m ganze Zahl bis jetzt bestimmte Werthe annehmen . 
soll, so hindert nichts, die Funktion ®„ überhaupt noch so zu bestimmen, 
dafs sie für Famt+n:z, wenn m eine ganze positive oder negative Zahl ist, 
Null wird. 
Da man die Natur dieser Funktion überhaupt und ihre Werthe für 
m jede Zalıl zu kennen nöthig hat, so wird dieselbe nach den von ihr ge- 
forderten Eigenschaften allgemein näher zu bestimmen seyn. 
Man bezeichne sie im allgemeinen mit fz, und man hat 
fz >= ı, alo ı—fz =, für z jede gerade ganze Zahl, positiv oder 
. negativ; 
fz=—ı, alo ıtfz=o, für z jede ungerade ganze Zahl, positiv 
oder negativ. 
Also das Produkt 
G—fd)lat+tf)=ı— f=o für jede ganze positive sowohl als 
negative Zahl. 
Setzt man ı—fz?=Fz, so muls Fz = + ı werden für z, gleich der 
Hälfte jeder ungeraden Zahl, da für eine solche fz Null werden soll. Weil 
aber Fz für jede ganze Zahl o wird, so miufs es für Zwischenwerthe ab- 
wechselnd positiv und negativ werden. Man erfüllt also letztere Bedin- 
gung, wenn man für Fz das Quadrat derjenigen Funktion nimmt, welche 
mit z jede ganze positive oder negative Zahl:o wird, und diese Funktion 
so bestimmt, dafs sie für z + © gleiche oder entgegengesetzte Werthe er- 
hält, nachdem & gerade oder ungerade ganze Zahl ist, damit sie für z= +4 
wechselnd + ı oder — ı für jedes € als ganze Zahl werden. könne, Es 
wird also diese Funktion Q, nachdem man z positiv oder negativ nimmt, 
entggenesetzte gleiche Werthe für einerlei & haben, daher, binomisch 
nach Potenzen von z entwickelt, nur die ungeraden Potenzen enthalten, 

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