von der Ableitung der Winkelfunctionen. 215 
z z F z r £ 
ı ——, ı+-, und es ist, wenn — mit z=o gleich Eins werden, und 
z 
g € 
blofs das Produkt jener Faktoren seyn soll, 
Z.1-2Z, 1 zZ 2 —Zz 2 +Z...» 

2 2 
ee 
4 9 . 1. 2. RE 
und aus der zweiten Form ist klar, dafs wenn man statt z setzt z+(, wo 
& eine ganze Zahl, im Zähler alle dieselben Faktoren wieder erscheinen, 
nur in einer von der gesetzten verschiedenen Folge. Daraus erhellt, dafs 
Qu, + Q,, nachdem € gerade oder ungerade, weil in jenem Falle zwei 
Faktoren negativ werden, in diesem nur einer. Nun hat man für Q, als Reihe nach 
Potenzen von z, die oben angerommene Form und eben dieselbe bestimmende Be- 
dingung für die Koefficienten. Das so eben auseinandergesetzte dient also in eben 
der Form für die Bestimmung der Eutwickelung des Produkts der unendlichen 
Menge Faktoren. Da man aber aus den Eigenschaften des Resultats, so 
wie sie oben ($. 11.) aus den ähnlichen Reihen abgeleitet sind, sich versichern 
kann, dafs sie wirklich nicht anders als für ( eine ganze Zahl Nullund niemals un- 
endlich werden können, so ist dieselbe dem gesuchten Produkt wirklich gleich. 
Ohne diese Betrachtung wäre man nicht überzeugt, ob nicht die gefundene 
Reihe eine Funktion von Q wäre, der Form Q+AQ?+BOQ° + ...., wel- 
che allerdings auch die Eigenschaft hat, mit z=£ Null zu werden, . aber 
überdem, da auch o=ı + AQ?.+ BOQ* +... gesetzt werden darf, für 
z andere Werthe als reelle ganze Zahlen, dieses also auch jenes, Null wird. 
Man hätte auch fx unmittelbar aus der Bedingung bestimmen können, 
dafs, da diese Funktion für z—= 2 -+# Null werde, sie das Produkt aller 
42° 
. (4& +1)? 
die gewiesene Weise suchen, wobei sich finden würde, dafs als Glei- 
chung, für ihre Maxima und Minima gleich +1 gesetzt, =o ent- 
steht, also fz wirklich sich blofs als das Produkt jener Faktoren bewährt, 
Faktoren der Form ı — enthalten müsse, und dieses Produkt auf 
Es ist also das gesuchte #,, denn dies ist die Funktion fz, für z 
‚jede Zahl gefunden, mithin die Natur der Gröfsen p,, Qu, blofs aus der 
Differenzgleichung zwischen pa+as Patıs Pm und der ihr ähnlichen in q 
abgeleitet, Mar sieht auch, dafs p, mit , als Funktion einerlei Natur, nur 
p, nicht wie ,=— 1, sondern einen willkührlichen Werth zwischen + 
