von der Ableitung der Winkelfunctionen. "225 
so wie q,,:P, durch q, ausgedrückt, für n gerade sich enden können, also die 
Zahl dieser vier Gleichungen doppelt genommen werden kann, wenn man 
diese letzte Formen mit aufnimmt, und wie es auch geschehen kann, als 
allgemeine Formeln ausdrückt, Von welchen sechszehn Formeln die eine Hälfte 
wechselseitig sich aus der andern ergiebt, wenn man in den Reihen blofs 
q, und p, verwechselt, im ersten Gliede aber, welches die durch sie be- 
* * ” Kı2 
stimmte Funktion bezeichnet, — (x — —) statt x, an q oder p, setzt. In 
h 2 
der genommenen Ansicht und Bezeichnung hat man den Vortheil, der lästi- 
gen Unterscheidung der Fälle von n gerade oder ungerade überhoben zu 
seyn, die Formeln bestimmen selbst das ihnen zugehörige Zeichen über- 
haupt, und in den Fällen wo darauf zu sehen ist, 
Zu den aufgezählten Formen kommen noch die viere hinzu, welche 
aus zwei Reihen zusammengesetzt sind, und entstehen, wenn man p_,, q 
x ax 
durch p_ oder umgekehrt. diese durch jene ausdrücken 
na)? I-n&-3’ 
will, wo dann in beiden Pällen die Gröfsen =,, ®=a-n als Faktoren der 
2 Tafz 
beiden Reihen erscheinen. Endlich kann man die hier als ebenfalls zusam. 
mengesetzte sich anschlielsenden Ausdrücke für p, ;„„, und den ähnlichen 
der andern drei nicht entbehren, in den Fällen, wo man x gröfser als x 
ursprünglich anzunehmen hätte, 
$. 19. 
Umgekehrt sind noch die Potenzen px» g& von p,, p, durch p 
OR auszudrücken. Dies könnte geschehen durch gewöhnliche Methoden 
der Umkehrung der Reihen, angewendet auf die ersten Gleichungen, wel- 
che P,x’ Iax ausdrücken. Allein es wird der Zweck durch Hülfe des ein- 
geführten Algorithmus erreicht, 
Wenn man für die identische Gleichung 
SP, "m = (Pr Fn + 9,94) + (Pr FG, Pr) 
beiderseits so verfährt, als wenn man sie auf die nte Potenz erhebt, aber 
die zu = kommenden Potenexponenten wie bisher unten an bringt, so 
wird das allgemeine Glied der Entwickelung seyn 
Mathem. Klasse 1812 —ı8ı3. Ff 
