von der Ableitung der Winkelfunctionen, 257 
PFaztız.n — —— Paz und 
Fnztan-)z-itıyz —— 7 Fazit ar-ı)z— 
so lange also die ganze Zahl y kleiner als n, sind die den nGliedern obi- 
ger Reihe zunächst folgenden, von v—ı an, den vorhergehenden vom An- 
fange an Glied fur Glied gleich, aber im Vorzeichen entgegengesetzt. Die 
dann wieder folgenden nGlieder mit dem Gliede Fmztutnz-z anfangenden, 
bis zum Gliede Faztn-nz-4> haben mit den ersten gleiche Werthe etc, 
Aber die ersten nGlieder haben zur Summe 
Foaz + Paz RE 2‘, 
a I 
Der Werth der Summe der unendlichen Reihe von (E) ist also, wenn 
man sie in Perioden von nGliedern abtheilt, da die Summe jeder folgenden 
nGlieder zusammen eben so grols als die der vorhergegangenen n seyn muls, 
nur mit entgegengesetzten Zeichen, gleich 
Ta Fnz ı 
—-— (—ı+tı—ıt...) = — ( ) 
Rz,—ı Wz—x ı+ı 


und dieses stimmt, wenn man m=ı setzt, mit dem oben gefundenen 
Werth der unendlichnn Reihe qg,+q,, + q,,+... überein, und zeigt, in 
welchem Sinne die Summe eimer solchen, ins unendliche fortschreitenden, 
. eigentlich nicht convergirenden Reihe, deren Glieder ins unendliche stets mit 
anfänglichen gleichen Werth erhalten, zu nehmen sey. 
Die Gleichung (E) zeigt in ihrem ersten Theile, dafs wenn man anz 
gerade Zahl nimmt, die Summe der zugehörigen Glieder o werde, wie es 
auch aus dem Resultate hervorgeht. 
Die Reihe (B) giebt in derselben Bezeichnung ,......(F)..., 
PFnztınza" Fmz—ı 
3 re 7 Faztz + Fon z+3z + Fnztsz + Denen" re Fmz+(n-ı)zr 

2. W,— 
und wenn man enz ganze ungerade Zahl nimmt, alles ähnlich wie zuvor, 
und der erste Theil wird 
Matliem, Klasse 1812 — 1813. Hh 
