258 Tralles 
= Pnz—ı PFar-k Ba I PFnz—i 

2.M,-ı F,—i 
Daher die Summe der Reihe (F) ins unendliche und in ganzen Perioden 
von nGliedern, das n so genommen, dafs anz zur kleinsten oder auch zu 
irgend einer ungeraden Zahl wird, fortgesetzt, gleich ist: 


Faz—ı Fnz—ı bi 
_ :(t—ıt 1m ı14.)=—% = 
P,—ı R7—k 
welches im Falle m=ı gleich — 5 wird, wie oben. 
Dies beruht zwar auf die Voraussetzung, z sey ein rationaler Bruch, 
allein kann offenbar auf jeden möglichen Werth von z ausgedehnt werden, 
Will man diese Reihen nicht nach einer gleichförmigen Gliederan- 
zahl nehmen, so läfst sich auch für dieselbe, so weit man will fortgesetzt, 
keine bestimmte Summe angeben, in so ferne man n nicht absolut unend- 
lich denkt, in welchem Falle man sich allerdings vorstellen darf, dafs es 
das unendlichfache der Zahl der Glieder einer Periode sey, wie es der Faktor 
ı—ı3+1ı1—... darlegt. Eine andere Schwierigkeit könnte man vielleicht 
darin finden, dafs, wenn man Perioden nimmt, so. dafs enz eine gerade 
Zahl: dann geben beide Formeln die Summe einer solchen Gliedermenge 

=0:2#,_:, also die Reihe (o+0+0....), wie es auch aus der 
a 
2m,—ı 
1ı—ı+1ı... folgt, wenn man zwei Perioden zusammenzieht, Allein jene 
Reihe o+0o+ ins unendliche ist blofs eine unbestimmte Gröfse, die man 
5 c.o 
als aus der Entwickelung von —— entsprungen, zu betrachten hat; für den 
2X 
Fall z=o sieht man, sowohl aus (E) als aus (F), dafs im ersten Theile 
Zähler und Nenner zugleich Null werden, also der Werth einer Periode 
unbestimmt ist. 
Die ersteren Herleitungen dieser Reihen vermittelst des eingeführten 
Algorithmus haben aber den Vorzug für sich, dafs sie daselbst als das, was 
sie sind, nämlich entwickelte Funktionen ihrer ersten Glieder oder soge- 
nannten Sinmmen darbieten, mithin jede fernere analytische Behandlung ge- 
statten. Will man die letzteren Formen ferner benutzen, z. B. durch Dif- 
ferenziation oder Integration anderer ableiten, so muls man sie nothwendig 
als unendliche Reihen sich denken, damit sie für jede durch den unbe- 
