von der Ableitung der Winkelfunctionen, 239 
stimmten Werth von z erforderliche Periode passen, sonst sind sie keiner 
Substitution verschiedener Werthe für z fähig, weil dadurch auch die Zahl 
der zu einer Periode gehörigen Glieder ändert, eine Zahl, die man aber 
gar nicht zu kennen oder zu unterscheiden hat, wenn man sich die Reihen 
nur immerwährend fortgehend denkt, damit alle Glieder vorhanden seyen, 
in welchen die Substitution vorzunehmen ist, Es ist klar, dafs durch ana- 
lytische Operationen vom Anfang entfernten Gliedern oder Perioden, solche 
Koefficienten zukommen können, in Folge von welchen neue aus jenen ent- 
stehende Reihen convergiren, also einen genäherten Werth der ganzen um 
so genauer geben, je mehr Glieder man nimmt, wo dann die Berücksich- 
tigung der Perioden überflüssig wird. 
Setzt man in den gefundenen allgemeinen Werthen der Reihen noch 
ı 
m=o, so erhält man p + +p+...=o und ,+g +, +... = — 
29. 
welche zu den Reihen für m=ı, nämlich , +p, +ps +... =— 75 und 
Gr tg... eur durch Addition und Subtraktion gesetzt, die Wer- 
29: 
the der mit wechselnden oder denselben Zeichen fortgehenden Reihen ge- 
ben, aus welchen man durch Integration die übrigen oben vorgekommenen 
findet, und durch Differenziation andere, welche alle ihrer Form und An- 
wendung wegen wichtig, und auf diesem so einfachen, und ich möchte sa- 
gen, nun auch gesicherteren Wege, wie es scheint, am natürlichsten zu 
suchen und anzutreffen sind. 
