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und vermindert man hier beiderseits die Zeigczahlen an v um (m + ^)n, 

 oder wenn man dieses einer ganzen Zahl gleich setzt, so entsteht 

 n. n— 1 . . .. (n— (jii— i )) 



und zieht man den letzten Faktor zusammen, so ist derselbe 



welcher, an seine Stelle gesetzt, eben dieselbe Formel giebt, welche so 

 eben gefunden worden. 



Uebrigens sieht man aus der vorhergehenden Formel, dafs, da ft eine 

 ganze Zahl, das •7r_„_i stets NuU, 7r_ also, nachdem fi gerade oder un- 

 gerade , + i oder — i wird , daher denn auch das Vorzeichen stets posi- 

 tiv macht, so dafs 



n.n— i....(n— (/*— i)) 



Dieselbe Entviickelungsordnung, welche zuletzt in der Formel (B) 

 «" q° 'f(n,+§)n gegeben, giebt auch «"'p;;7r„„. Denn da 



(2 p^ -ff«)" = ((q, -n^m i- 1 + P, -^.n) — Cq^ «m t } — Px '^■n))" 



so wird im andern Theile von (B) nur das doppelte Vorzeichen wegfallen, 

 also wenn man jetzt die Zeigezalilen an ■jr um mn vermindert, oder mn 

 gleich einer ganzen Zahl nimmt, 



n.n— i ....(n — (//.— 0) 

 [^''P;]^^ ^ ^ _ ^ (P(,-P(„-V)''f-^-^Cx-f,(n-.^)'^t-^_j) 



und den letzten Faktor zusammengezogen, so entsteht die Formel: 



n. n— i ....(n — (/*— 0) 



•welche zuerst vorgekommen ist. 



Die beigebrachten Formeln entstehen mit gröfserer Leichtigkeit blo6 

 aus der Gleifhiirg 



ap^m^^Pj. +P 



