L2 P,^ nmj^ _ Px(n— 2|«)tni(n — B|«)!rta/*nur 



von der Ableitung der Winkelfunctionen. 229 



■vvenn man sich erinnert, dafs, bei gehörigem Gebrauch der Indexzeiger an v, 



(P ■ _)' = P ■ ""<! (P ^ _)" (P )" := •TT z= p 



und die in mir muhiplicirten Zeigezahlen alle unter demselben p blofs 

 nach iliren Zeichen addirt -werden müssen. Denn es wird das allgemeine 

 Glied von 



(jp^TTj-'^Cp , + p )" 



_n.n-i....(u-(/*-i)) 



Der erste Theil hat ir„n,z^p zum allgemeinen Faktor, durch dessen 



Wegnahme also entsteht 



Da nun x -vvillkührlich, so ■wird, indem man x — \v statt x setzt, das all- 

 gemeine Glied der andern Formel, nämlich von 2" p" ^ oder von a" q° 



erhalten. 



$. SO. 

 Da 



I +Px = 2p»; q, = sp^q^ 



2 's ^ 



so wird, wenn man die erste Gleichung mit nt^, die andere mit 'Ttj^xx mul- 

 tiplicirt und addirt, 



'^m + p^ 7r„ + q, ir^^.» = sp^ (p^ »„ + q^ ir^^O 



'S 2 2 



aus vr elcher folgt, wenn man sie zusammenzieht iind wie auf die Potenz 

 — 1 erhebt, 



*^x +inir 



welches auf die gehörige Weise, ähnlich dem zuletzt benutzten abgekürz- 

 ten Verfahren, entwickelt giebt 



P— C|tni«-) Px + mx . PsCxtniT) PsCxfitiT) , ,^. 



7r„ = X + + , . . . (A) 



apx ■"■» •'^am ''^Sm 



S 



