von der Anleitung der Winhelfunctionen. 231 



= % 



also überhaupt wie oben 



^Pxtm»' "(xfm»)ii 



fl 3 



and wenn m s= o gesetzt wird, die einfachem Ausdrüclce 



p^ — e*'.:«; q^ z= 7r_j. e'''-« 

 wovon man sich, um nicht schon auseinandergesetztes zu wiederholen, kurz 

 durch die Entwickehmg leicht überzeugen kann, wenn man nur mit dem 

 *ni auf die gehörige Weise verfährt. Durch dieselbe erhellet, dafs in der 

 That, in Folge der Reihen für p^, q^^, 



,jf e**^'-' 

 *» e'''->=ir„. p^ + TT^^i q^; "^^ = «„.a p, + W„ q, 



2 

 Hieraus erkennt man den Ursprimg einiger sonderbaren Formeln der Kreis- 

 funktionen. Nimmt man, um nur eine anzuführen, von p ^e**" die Lo- 

 garithmen, so entsteht 



log Px = 'f *f 

 und macht man x gleich der Zahl -tt 



, , . log -TT, 



loe p ^ TT. TTi, das ist — '■ — =: it 



a 

 lOrr . 1 V 



welche unter der Form ^ = ir bekannt ist. 



V — 1 



Nimmt man die zuerst gefundene Gleichung dieses Artikels 



«PxP|t„. = ^" + Pxt™, 



CO wird dieselbe durch Zuziehung der Exponentialform 



apx- ■Wm e* " = '^m + p 



■i 



x,\m7r 



und mit it^ dividirt und die Logarithmen genommen 



log c p, + — -TTt r= \ — I + I -^l^ ... 



^2 'fm •"■«m '"'am 



Daraus folgt zuerst, von m befreit, die Gleichung 

 log 2^ z= p^ — -i p^ + |p^^ — . . . . 



p ^, 

 Femer, wenn man mit wi dividirt, da überhaupt ■ gleich q . 



