von der Ableitung der Winkelfunctionen. 235 



von welclier die eine oder die andere Reihe Null wird, nachdem n eine 

 gerade oder ungerade positive Zahl ist. 



Behandelt man hingegen die ursprünglichen Gleichungen 

 flp'=:«+p ; aq'^zzi — p 



»X * ax ' ^x '^ax 



nach blofs algebraischer Methode, so geben sie unmittelbar und sichtlich 

 die logarithmischen Reihen, welche oben nach p fortschritten , in Poten- 



zen von p , und man hat 



*«x 



iogp„ = — aq^ — i «Ml- i »'q' - i «*q' — 



logp, = logKi + ^ (p., - i Pl, + 7 p1, - ) 



log q~ = log ]/^ - i (p^^ + ; p^^ + ^ p^^ + ) 



Daher 



iogq, = -i (p'x + iPl + ipl + ) 



log (q,: pj = - P.x - ^ P'x - T P.'. - 



welche Reihen, wegen ihrer Einfachheit und Analogie, mit den angeführ- 

 ten nicht, wie es scheint, unbemerkt zu bleiben verdienen. Sie weiter zu 

 verfolgen ist hier nicht der Ort, wo besonders nur die Behandlung des ein- 

 geführten Algorillimus der Winkelfunktionen zu betrachten war. Andere An- 

 wendungen desselben würden auch hier zu vreit führen, und schei- 

 nen als weitere Auseinandersetzung der Behandlung des Algorithmus 

 jetzt nicht nöthig zu seyn , wegen seiner Analogie mit dem Ge- 

 brauch des V — 1 , welcher sich jenem doch angemessen halten oder vor- 

 stellen läfst. Allein jene Reihen, zu welchen derselbe geführt hat, noch 

 kurz von einer andern Seite zu erwägen, dürfte nicht überflüssig seyn, da 

 jie bisher seltener vorkommen, wofern sie alle bekannt sind. 



So wie oben ($. la.) die beiden Gleichungen 

 gefunden worden, ergeben sich auch zwei ihnen ähnlich« 



p-t. — p» = »qqmt.» qmt.^'i» = =i-p«t.- 



Nimmt man die auf ihnen folgenden 



Gg « 



