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und addirt alle nebst der ersten, so erhält man die beiden 



(A)... — -^ — = q„+. + q„t5 + imts "^ + qmt.n-, 



^^••' TT"- P»t. t PmtJ "^ Pa + 5 ■*" Pmt.n-. . * 



*'- -*■ 

 Nimmt man m + t statt m addirt und subtrahirt, so hat man die Ausdrücke 



für die Summen der Reihen, mit gleichen oder abwechselnden Zeiclien, 



(C)...K aq _ . . . . 



I ^ 



Lq.„f-1n.t.+ qmtJ±'lmt4 + ••••+ ^„1 • «— - ^^mf.« . . 



(D).... i aq .... 



LPSt« — Pm + . ■*■ Pmt3 i Pm + 4 + ' • ■ • + Pmf.n-. t Pinf« 



Diese Formeln sind gültig für m jede Zahl und für irgend eine An- 

 zahl von Gliedern, und auch für n jede Zahl in transcendenter Ansicht. 

 Allein sie lehren unmittelbar nichts über den Werth der Reihe, wenn man 

 n unendlich setzt, indessen deuten sie in dieser Voraussetzung ihren Zu- 

 sammenhang mit den vorher gefundenen an. 



Es sey p = if^, so wird p = Tm, und die erste Reihe (A) fol- 

 gende (E) 



— '"'niztz-1 ■*■ '^mitSz-I "'" '"'raztSz-l ''■ ''" '"^mz-Cin-i)»-» 



' Ujt-J'l- 



"W eiche gebrochene Zahl nun auch z seyn mag, so ist klar, dafs man n, 

 gleichgiiliig wie -grofs es nöthig, so nehmen kann, dafs a z. n zuerst 

 eine ganze , also ungerade Zahl wird ; in diesem Falle wird , welches diese 

 Zahl auch seyn mag, 



