von der Ableitung der Winhelfunctionen. 257 



"'mitC'n — Oz — Jt« >» '"'mite»» — i)z — I 



SO lange also die ganze Zalil v kleiner als n, sind die den n Gliedern obi- 

 ger Reihe zunächst folgenden, von v^i an, den vorhergehenden vom An- 

 fange an Glied für Glied gleich, aber im Vorzeichen entgegengesetzt. Die 

 dann wieder folgenden nGlieder mit dem Gliede '»'mitCiitOi-» anfangenden, 

 bis zum Gliede '»r„^|(6„_,j^_j, haben mit den ersten gleiche Werthe etc. 

 Aber die ersten nGlieder haben zur Summe 



'n„ 



fl'Wx_» W,_l 



Der Werth der Sunmie der unendlichen Reih^ von (E) ist also, wenn 

 man sie in Perioden von n Gliedern abtheilt, da die Summe jeder folgenden 

 nGlieder zusammen eben so grofs als die der vorhergegangenen n seyn mufs, 

 nur mit entgegengesetzten Zeichen, gleich 



(1 — 1 +.1 — 1+....) = ( ) 



und dieses stimmt, wenn man m ^ 1 setzt, mit dem oben gefundenen 

 Werth der unendlichnn Reihe q, + q,^ + Ij^ + . . . überein, und zeigt, in 

 welchem Sinne die Summe einer solchen, ins unendliche fortschreitenden, 

 eigentlich nicht convergirenden Reihe, deren Glieder ins unendliche stets nut 

 anfänglichen gleichen Werth erhalten, zu nehmen sey. 



Die Gleichung (E) zeigt in ihrem ersten Theile, dafs wenn man anz 

 gerade Zahl nimmt, die Summe der zugehörigen Glieder o werde, wie es 

 auch aus dem Resultate hervorgeht. 



Die Reihe (B) giebt in derselben Bezeichnung (F) . . . . 



^mrfjnz — * '"mz— 1 _i_ _i_ _f _1_ 



= *Bi«t« ■'■ '"'mztJi ■'" '^mztjz ■•" ■*" ■"'oixK.n-Oz. 



fi. ■'I'i-i 



a 



und wenn man anz ganze ungerade Zahl ninunt, alles ähnlich wie zuvor, 

 und der erste Theil wird 

 MatUcm. Klasse i8>2—i8>3- Uli 



