von der Ableitung der Winhelfunctionen. 239 



stimmten Wrrth von z erforderliche Periode passen, sonst sind sie keiner 

 SubAlitiition verschiedener Wtrlhe für z fähig, -vceil daduich auch die Zahl 

 der zu einer Periode geliörigen Glieder ändert, eine Zahl, die man aber 

 gar niclu zu kennen oder zu unterscheiden liat, wenn man sich die Reihen 

 nur inlmer^väl1reI)d furtgeliend denkt, damit alle Glieder vorhanden seyen, 

 in velchen die Suhsiitution vorzunehmen ist. Es ist klar, dafs durch ana- 

 lytische Operati(}nen vom Anfang entfernten Gliedern oder Perioden, solche 

 Koefficienten zukortimen können, in Folge von welchen neue aus jenen ent- 

 stehende Reihen convergiren , also einen genäherten Weith der ganzen um 

 so genauer geben, je mehr Glieder man nimmt, wo dann die Berücksich- 

 tigung der Perioden überflüssig wird. 



Setzt man in den gefundenen allgemeinen Werthen der Reihen noch 



m= o, so erhält man pi + p, + pj + . . . = o und q, + q, + q, + . . . ::= 



welche zu den Reihen für m == 1 , nämlich p» + p, + ps + . . . = — ^ und 

 q, + qj + qg + . . . = — —, durch Addition und Subtraktion gesetzt, die Wer- 



2q. 



the der mit wechselnden oder denselben Zeichen fortgehenden Reihen ge- 

 ben, aus welchen man durch Integration die übrigen oben vorgekommenen 

 findet, und durch DifFerenziation andere, welche alle ihrer Form und An- 

 wendung wegen wichtig, und auf diesem so einfaclien, und ich moclite sa- 

 gen, nun auch gesicherteren Wege, wie es sclieiiit, am natürlichsten zu 

 suchen und anzulreilen sind. 



[^; 



