228 W e ifs 



in ihren Dimensionen, welche wohl einmal der besondern Betrachtung 

 würdig zu seyn scheint, und um so mehr als die ganze Reihe aus dem 

 einfachst denkbaren Verhältnifs , nämlich daraus hervorgeht, dafs drei 

 unter sich senkrechte und gleiche Dimensionen gegeben sind; 

 denn hierauf ruht das ganze sphärotdrische System. Wenn wir hier den 

 Gang verfolgen, wie aus der gegebenen Gleichheit dreier Dimensio- 

 nen im Räume durch Auftreten neuer Mittelglieder und abgeleiteter 

 Gröfsen neue Verhältnisse (unterschiedener Gröfsen) sich entspinnen, 

 welche wiederum andere in sich einschliefsen, die erst durch das Selbst- 

 ständigwerden von noch abgeleiteteren Gliedern in die Wirklichkeit treten, 

 und auch nachdem sie wirklieb und selbstständig geworden sind, in jenen 

 enthalten bleiben, wie diese selbst in der ursprünglichen Einheit und 

 Gleichheit aller Dimensionen; wenn wir hierbei zurückdenken an die Ent- 

 wickelung der harmonischen Verhältnisse in einem schwingenden Körper 

 und in der Musik, so werden wir manche überraschende Aehnlichkeit zwi- 

 schen der Entwickelung der harmonischen Verhältnisse in diesen Krystall- 

 formen und den musikalischen gewahr werden. Dies zu erläutern, sey der 

 Gegenstand gegenwärtigen Aufsatzes. 



Die innern Dimensionen eines Körpers führen uns jederzeit auf ein 

 Verhältnifs von wenigstens je dreierlei. Nehmen wir statt der Ganzen ihre 

 Hälften, d. i. die Linien aus dem Mittelpunkt des Körpers nach gewissen 

 Stellen der Peripherie, so haben wir als Grenzpunkte jederzeit: 1) die 

 kleinste Dimension, die Linie aus dem Mittelpunkt senkrecht auf die 

 (demselben nächste) Fläche des Körpers; 2) die gröfste Dimension, die 

 Linie aus dem Mittelpunkt nach der (von demselben entferntesten) Ecke 

 desselben; und. 5) eine oder mehrere mittlere Dimensionen gegeben, je 

 nachdem der Körper einer- oder mehrerlei Flächen, Kanten oder Ecken 

 hat. Hat er nur einerlei in jeder Art, so ist die gegebene mittlere Di- 

 mension die Linie aus dem Mittelpunkt senkrecht auf die Kante des Kör- 

 pers; sind der Kanten, Flächen, Ecken mehrerlei, so treten eben so viel 

 neue, von den vorigen unterschiedene Gröfsen in der Gestalt auf. 



Unsre Hauptkörper des sphäroedrischen Systems haben jeder blofs 

 Flächen einer Art; daher nur der Unterschied der Kanten oder Ecken eine 

 Mehrheit der mittleren Dimensionen bei ihnen giebt. 



