BetracJitung der Dimensionsverhältnisse. 



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ste unter den vier mittleren Gliedern, d. i. die Linie aus dem Mittelpunkt 

 senkrecht auf die stumpfe Kante des Körpers, noch aus der Acht, so wird 

 das zuletzt aufgenommene Glied unter den fünf jetzt verglichenen das 

 mittelste *), und es werden für diese 5 Dimensionen die Verhältnisse fol- 

 gende: 



V2Y3 



Aufser dem, was das vorige Schema schon zeigte, findet sich durch das 

 Auftreten des mittelsten Gliedes zuförderst eine neue Zerlegung des Verhältnisses 

 \Zi ' I/3 in die zwei eingeschlossenen I/4. : Vä und I/5 : 1/6, aber in 

 umgekehrter Ordnung; durch die Beziehung des mittelsten Gliedes aber 

 auf die beiden vorher schon vorhandenen mittleren Glieder kommen zum 

 Vorschein die neuen Verhältnisse V9 • l/io und I/15 : I/16, wie oben 

 sichtlich. 



Vergleicht man nun die Entwickelung aller dieser Verhältnisse der 

 räumlichen Dimensionen unsrer Krystallgestalten mit der der harmonischen 

 Verhältnisse der Töne in der Musik, so ist die Analogie auffallend grofs; 

 nur findet man die nämlichen Verhältnisse bei unsern räumlichen Dimen- 

 sionen in Quadratwurzelgröfsen ausgedrückt, welche bei den einfachsten 

 harmonischen Verhältnissen der Töne in ganzen Zahlen relativer Schwin- 

 gungen angenommen worden. 



Dann gleichen die Verhältnisse der gröfsten und kleinsten Dimen- 



*) Wenn, wie Torliin, in Fig. 5. ca = I, to iit cm = Vf. 



**) Man vergleiche die Verhältnisse der Schwingnngszahlen , welene in nnsrer Tonleiter im 

 Moll der Reihe der Tone c, d, es, f, g, entsprechen; es sind die nämlichen Zahlen: 

 iao > >35> »44» >6o, »8o. 



