Betrachtung der Dimensionsverhältnisse. 355 



kleinere vorangellt, und die gröfsere nachfolgt. Diese doppelte Zerlegun^s- 

 weise selbst ist aber nichts anderes, als was schon in der Octave durch die 

 doppelte Einschaltung der Quarte und der Quinte, in der Quinte selbst 

 durch die doppelte Einschaltungsweise der Quarte und Secunde, und nach 

 unserm Schema der Würfel- und Octaeder- Dimensionen schon durch die 

 zwiefache Aufnahme der Octave selbst in das Grundverhältnifs der Quinte 

 über der Octave geschah. 



Das Verhaltnifs, welches der grofsen und der kleinen Terz ent- 

 spricht, zeigt unser obiges zweites Schema für den Leucitkörper zerlegt, 

 das der grofsen Terz in die Verhältnisse I/9 : ]/io und ]/ß : 1/9, jenes 

 einer kleineren Secunde, dieses der eigentlichen Secunde entsprechend, wie 

 dasselbe schon im Granatoederschema und dem folgenden gegeben war; das 

 der kleineren Terz aber in das der (eigentlichen) Secunde, so wie sie 

 früher schon vorhanden ist, und in das dem halben Ton entsprechende, 

 I/15 • I/16. Die kleinere Secunde und der halbe Ton sind es, die mit 

 dem Verhaltnifs der Terzen zugleich eingeführt werden. Das Verhaltnifs 

 der kleinen Terz im alten diatonischen System der Griechen 27 : 32 

 ist in unsern beiden Leucitschemen (auf das der Quadratwuizeln redlich 1) 

 als iu der doppelten und umgekehrten Einschaltung der Quarte und Secun- 

 de in die Quinte gegründet, gleichfalls vorhanden *). 



Es wird dem aufmerksamen Betrachter nicht entgehn, wie die wei- 

 teren Zerlegungen der Verhältnisse, so wie sie in jedem späteren Schema 

 zum Vorschein kommen, in den früheren bereits begründet sind. Nur er- 

 wähne ich noch zu diesem Behuf, dafs die drei letzten Glieder im Grana- 

 toederschema (d. i. die kleinere mittlere, die gröfsere mittlere und die 

 gröfste Dimension) identisch sind mit dem ersten, zweiten und letzten 

 Gliede im Leucitschema (d. i. der kleinsten, der kleinen mittleren und der 

 grofsten Dimension in letzterem) **); so wie das erste und letzte Glied im 



•) Es ist noch bemerkenswerth, dafs das Verhaltnifs V~ä7 : V~3 2 beim Leucitkörper zw 

 gleich das Verhaltnifs der Längendiagonale zur Queerdiagonale in dem Trapejoid sei- 

 ner Flachen ist; rergl. a. a. O. S. S93.; es sind aber nicht allein beide Verhalt»isse 

 gleich, sondern die correspondirenden Glieder sind es unter sich selbst ; es ist nämlich 

 am Leucitkörper die Längendiagonale seiner Flachen gleich der Linie aus dem Mittel- 

 punkt in die stumpfe Ecke; und die Queerdiagonale ist gleich der Linie aus dem Mit- 

 telpunkt in die mittlere Ecke des Körpers; d. i. ad = de, pb = bc (Fig. 3.). 



•*) In Fig. 3. sind die Linien cd, ef, ca unTerändert dieselben, wie in Fig. 2. Eben so in 

 Fig. St. die Linien cb, ca unverändert die nämlichen, wie in Fig. 1. ; und cb, cd (Fig. 

 s) die nämlichen, wie in Fig. ,|. 



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