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W e i f s 



Schema des Granatoeders identisch ist mit den zwei letzteren im Octatder, 

 das erste und dritte aber im Granatoederschema identisch mit dem zweiten 

 und dritten im Schema des Würfels. 



Aber ich habe im obigen Leucitschema ausdrücklich eine der mittle- 

 ren Dimensionen noch ausgelassen, nämlich die Linie aus dem Mittelpunkte 

 des Körpers senkrecht auf seine stumpfere Kante (d. i. cn, Fig. 3.). 

 Wird auch diese Linie in das Schema mit aufgenommen, so wird das neue 

 Glied in der Ordnung das zweite *), und das Schema für den Leuoitkörper 

 selbst wird folgendes : 



erste Dim. : zweite 

 Kl : VA 





V4 



\f& : \fll 



V2 : V3 



Man sieht leicht, dafs die neu eintretenden Verhältnisse durch die 

 Gröfse I/11 bezeichnet werden, welche zu einem der Glieder derselben 

 wird, auf die musikalischen Verhältnisse aber keine weitere Beziehung zu 

 haben scheint. 



In demselben Sinne, in welchem der Würfel der Gegenkörper 

 des Octaeders, und umgekehrt genannt werden kann, (die Ecke des einen 

 verwandelt sich in die Fläche des andern r und umgekehrt) — in dem 

 nämlichen Sinn ist der Mitt elkr ystal 1 zwischen Würfel und Oc- 

 taeder oder das Kubo-Octaeder (Fig 5.) der Gegenkörper des Gra- 

 natoeders. 



Merkwürdig ist: er hat mit dem Granatoeder gleiche Verhältnisse 

 der Dimensionen gemein. Denn wenn bei ihm die Linie aus dem Mittel- 

 punkt senkrecht auf die Würfelfläche bptx (Fig. 5.), ä. i. die Linie ca ~ 

 1 gesetzt wird, so ist 



•) Wenn, wie vorher, in Fig. 5. ca = l, «o ist cn = V~*V 



