Betrachtung der Dimensionsverhähnissc. 257 



die Linie a. d. Mittelp. senkr. a. d. Octaederfläche, d. i. cd ~ ]/\\ 

 ferner d. L. a. d. M. senkrecht a. d. Kante des Körpers, d. i. cf ~ ]/'i ; 

 und die Linie a. d. M. in die Ecke des Körpers gezogen, d. i. cb ~ J/2. 

 Also das Verhältnifs seiner Dimensionen dieses: 



kleinste D. : kleinere mittlere : gröfsere mittlere : gröfste D. ZZ 

 1 : 1/3- VI : 1/a 



wie S. 230.; obwohl die Lage der gröfsten und kleinsten, und der beiden 

 mittleren Dimensionen unter einander vergleichungsweise gegen das Grana- 

 toeder hier vertauscht ist *). 



Der Gegenkörper des Leucitkörpers ist ein Mittelkrystall zwi- 

 schen Würfel, Octaeder und Granatoeder (ein Kubo - Octo - Gra- 

 natoeder), und zwar derjenige, der aus dem Kubo -Octaeder (Fig. 5.) ent- 

 steht, wenn dessen Ecken, alle gleichförmig, gerad abgestumpft werden, 

 bis die Abstumpfungsflächen einander berühren**) (s. Fig. 6.). In diesem Kör- 

 per haben wiederum die Dimensionsverhältnisse eine durchgängige Analo- 

 gie mit denen des Leucitkörpers. Schränken wir uns erst auf die 4 ein, 

 welche den zuerst betrachteten 4. am Leucitkörper entsprechen, d. i. auf 

 die aus dem Mittelpunkt senkrecht auf die dreierlei Flächen ***) und in 



*) Vergleicht man Fig. s. und Fig. 5, so war in Fig. s. ca die gröfste, cb die Kleinste Di- 

 mension, in Fig. 5. umgekehrt; in Fig. s. war cd die gröfsere mittlere Dimension, cf 

 die Heinere; in Fig. 5. ist es umgekehrt. Die mit gleichen Buchstaben bezeichneten 

 Linien aber in allen den beigefügten Figuren, haben gleiche Richtung im spharoe- 

 drischen System, 



**) Aehnlicher Körper, immer mit den gemeinsamen allgemeinen Eigenschaften, der jerlei 

 Flachen, die den Würfel-, Octaeder- und Granatoederfldclieii entsprechen, jene immer 

 Quadrate, die zweiten immer gleichseitige Dreiecke, die dritten Oblonge, u. s. f. kann 

 es, wenn man die Gröfsenverhältniise dieser dreierlei Flachen unter sich, und somit ih- 

 re Entfernungen vom Mittelpunkt des Körpers vaiiiren läfst, eine unbestimmte Men»e 

 geben) ein jeder bestimmter wird einem bestimmten Leucitoid als dessen Gegenkör- 

 per entsprechen, wie der unsrige hier dem Leuötoeder selbst. Aus letzterem erhalt man 

 ihn, wenn man sich die Ecken des Leucitkörpers (Fig 3.) so abgestumpft denkt, dafs 

 jede Abstumpfung«flache einer Ecke am Leucitkörper, die je -vier oder je drei der abge- 

 stumpften Ecke benachbarten Ecken so eben berühren würde. 



•»•) Wie der Leucitkörper jerlei Ecken, 6 schärfere, 8 Stumpfcrc und 12 mittlere, und einer- 

 lei Flachen, so hat umgekehrt sein Gegeukörper 3erlei Flächen , 6 (gröfsere) den Wür- 

 felflächen, 8 (kleinere) den Octaederflachen, und 12 (mittlere) den Granatocderflächen 

 correspondirenjo, und dagegen einerlei Ecken. Kanten haben beide Körper, jeder zweier- 

 lei, der einen 4 X 6 = «4, der anderen 3 X 8 = »4- die Richtungen derer des einen 

 aber rechtwinklich gegen die analogen seines Gegenkörpers. 



G g a 



