Betrachtung der Dimensionsverlüiltnisse. 241 



■welche es mit beiden Endgliedern einzeln bildet, werden identisch. Aber 

 bemerkenswerth ist, dafs dieses zweimal hier sich als das untergeordnete 

 oder eingeschlossene bildende Verhältnifs 1 : I/3 zum Grundverhält- 

 nifs oder dem der gröfsten und kleinsten Dimension beim Würfel und 

 Octaider wird, aus welchem dann alle folgende sich weiter entwickeln. 

 Und in sofern hat das Schema des Tetraeders zu den übrigen eine nicht 

 uninteressante Beziehung. Wollten wir aber dem Verhältnifs der Endglie- 

 der in diesem Schema wieder eine den musikalischen Intervallen analoge 

 Bedeutung geben, so würde das Verhältnifs 1 : 5 als ~ 1 : J/9 zu den- 

 ken seyn, und das Verhältnifs der kleinsten und gröfsten Dimension im 

 Tetraeder dem der Secunde über der dritten Octave in der Musik ent- 

 sprechen. — Der Gegenkö'rper des Tetraeders ist übrigens — das Te- 

 traeder selbst *). 



*) Fig. 7 und 8- «teilen die zwei Tetraeder, beide in ihrer Lage entsprechend der Fig. 1. 

 und 4. dar, deren eines Fig. 7. durch das Wachsen der Octaederilachen aoi, aeu, eoa', 

 uia' (Fig. 1.) und das Verschwinden der übrigen entstehen, oder dessen Kanten den 

 Diagonalen des Wurfeis dk, kli* h'g', g'd, dh', hg' C^ig- 4-) entsprechen würde, wäh- 

 rend das andere, Fig 8- dis ist, welches aus dem Octaider (Fig. 1.1 durch das Wachsen 

 der Flachen aeo, aiu, oia', eua' und das Verschwinden der andern entstehen würde, und 

 dessen Kanten den Würfeldiagonaleu hg, gd' u. s. f. (Fig. 4.) entsprechen. Das eine ist 

 das Gegen- Tetraeder des andern. — 



