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eben so die Fläche o die mit eilffachem, oder \a : 1 ic :&b\ , endlich 

 die Fläche z die mit dreizehnfachem Cosinus in der vertikalen Zone 



oder die Fläche \a : 13c :esß|. 



Der leicht zu entwickelnde allgemeine Lehrsatz hierüber ist dieser*): 



•) Es sey Fig. 4. die Ebene untrer Dimensionen a und 6, ai = a, bi = b, a'i = a', b'i r= l' • 

 in dem Punkte i denke man sich untre Dimension c auf der Ebne der beiden ersieren 

 senkrecht stellend in einem gegebenen Verhältnifs zu ai und bi. Durch den Endpunkt 

 dieser dritten Dimension c, welchen wir auch mit c bezeichnen ■wollen, denke man sich 

 eine Ebne gelegt, welche die Dimensionen a und b, d. i. ai und bi in g und / schnei- 

 det. Es sev fi x=. - bi = - b, und fii = — ai = -- a. So ist das Zeichen der eemein- 



' ■> y y » X X b 



ten Fläche ~ 



— a : — b : et. Man denke sich ron dieser Flache am eine Zone nach 



x y I 



derjenigen Seitenfläche der Säule, welche durch die Punkte a und b' der Fig. 4- gelegt 

 würde, der dritten Dimension c parallel, und deren richtiger Ausdruck also seyn würde: 

 ffl : b' :u>c\ ; so wird die Axe jener Zone die Linie seyn', in welcher die Flache 



schneidet. Man denke sich die Ebene 



a :- b 



y 



die Fläche <i : b' :c»c 



a: Z»': C»c 



durch den Punkt i, also durch die Linie äi und durch die auf i senkrechte Dimension 

 c gelegt, so- hat sie mit der Ebne, die durch /,' g und c gelegt wurde, den Punkt e und den 

 Punkt e gemein, letzteren als den Schneidungspunkt der Linien fg und di\ oder die ge- 

 suchte Axe ist eine Linie, Ton c nach diesem e gezogen. Wir ziehen bl und ah paral- 

 lel mit ffr. Wenn nun fi = — bi, und gi = — ai, so ist ei =r — im = — in, folg- 

 ■"> J y ° x y x ° 



lieh =r — ; — (im -4- ">)• Aber dn = im, folglich im -+- in = dn -\- in =r i.'i. Also ei 



x ~vy - ■ 



di. 



x-\-y 



Eben so wie die Zone von der Fläche 



: — b : c[ nach der Seitenfläche 



y I 



\a : b' :coc| zur Axe die Linie, von c nach e gezogen, hat, so wird die Axe einer 

 zweiten analogen Zone, von der gegenüber liegenden Fläche derselben Seite des Endet 



l_L a ■ — b' • c> (d. i. f g (c) Fig. 4') nach der Seitenfläche der Säule \a : b :coc| 

 J_^ y ' I 



d. i. nach derjenigen, welche, der Axe c parallel, durch die Punkte a und 4 der Fig. 4. 



oder durch d'i und die Axe c selbst gelegt werden würde, eine Linie seyn von c nacli 



dem Punkt (Fig. 4.) gezogen, welcher in id' so liegt, dafs io == — — — id' , wie i» = 



id. Die Ebne, welche in beide Zonen gemeinschaftlich fällt, ist die Ebne (c) eo, 



x+y 



ihr Durchschnitt mit der Linie ai ist k. Nun leuchtet ein, dafs dies eine Fläche der 



vertikalen Zone ist, (deren Axe parallel ist de* Dimensionslinie 44',) und dafs ihre Nei- 



