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Endlich noch etwas über die wichtigeren Winkel der Epidotkrystalle 

 und Jen daraus abzunehmenden Werth der Dimensionen a, b und c im Epi- 

 dotsysteme selbst. Absichtlich habe ich diese Frage in den ganzen Gang 

 der bisherigen Untersuchung noch nicht verflochten; und es wird um so 

 einleuchtender sich gezeigt haben , welches Feld die allgemeine Theorie 

 hier, abgesehen von allem speciellen Winkel werthe, hat, wenn sie sich blofs 

 an die allgemeinen Ausdrücke in den Dimensionen hält. 



Versuchen wir es zuföiderst, mit der möglichsten Annäherung an 

 die Haüyschen Angaben die möglichste Einfachheit der angenommenen 

 Gröfsen selbst zu verbinden, so ist fürs erste das Verhältnifs a : b den 

 Haüy 'sehen Angaben nach so nahe an dem ]/u : i, die Neigung von n ge- 

 gen n ( — nach Haüy 109 io' und 70 50' — ) so nahe der Neigung der 

 Flächen am Octaeder, d. i. 109 nft' ib", und 70 51' 44/', dafs man hier 

 eine Abweichung in der Annahme von jenem höchst einfaohen Verhältnifs, 



gegeben, dafs die Linien ad und a'e (Fig. 6.) ihr parallel sind, als die Axen der beiden 

 Zonen, welchen sie gemeinschaftlich angehört. Wir errichten in o' die mit cc' parallele 

 Linie a'f, und nehmen a'f = de = (x — y) c; so geht die gesuchte Ebne, -wenn sie durch 

 ad gelegt wird, zugleich durch/. Wir ziehen die Linie Ja, so schneidet unsre Ebne die 

 Dimension c in g, und gi ist ihr Werth in der Dimension c, wahrend ihr in der Di- 



mensiona der Werth = iagegebenist. Abergi = |ay= / c; dies ist, wie das obige 



Zeichen aussprach, ihr Werth in der Dimension c. 



Ferner ziehen wir die Linie dg und verlängern sie, bis sie die Dimension b'b schnei- 

 det in h; und aus g die Parallele gl mit f&, senkrecht auf bd, so ist hi : ig = gl ; Id. 



Aber Id = bd — bl = bd — gi = *c — — c = c. Es heifst also die vorige 



Gleichung hi ; ( ~ « = & .■ c. Mithin hi = — - — b, wie das oben angege- 



D s 2 *T*V 



bene Zeichen der Fläche aussprach. Es ist also nunmehr für die gesuchte Fläche, d. i. 



adf (Fig. 6.) das gegenseitige Verhältnifs ihrer Werthe in den drei Grunddimensionen 



a, b und c gefunden; nämlich gegen die Einheit in a, — — — b in der Dimension b, u. 



^* ' c in der Dimension c ; daher ihr obiges Zeichen = a i — ; — b .- 



a 1 *+y 2 



s. f. 



War * = 5, und y = 5, wie bei unsrer gemachten Voraussetzung für die Epidot- 



fläche d, so giebc die Formel d = 



a 2 



— • 6 : — c 



1* 



wie oben ; dage- 



gen, wenn k se 3, y = 2 gesetzt würde, erhielte man d = \a : — 61 — 



I 5 g 



wie 



