über eine ausführlichere Bezeichnung der Kry Stellflächen. 271 



Eben diese 6 werden am Granatoeder senkrecht auf den Flächen, die 

 4 und die 3 gehen durch entgegengesetzte stumpfe oder scharfe Ecken dieses 

 Körpers. Am Leucilkörper, den Leuciuüden und an den sämmtlichen He- 

 xakisoetaedern (Sechsmal- Achtflächnern) des sphäroedrischen Systems gehen 

 die genannten dreierlei verschiedenartigen Dimensionen jederzeit durch ent- 

 gegengesetzte Ecken der dreierlei Art, wie sie an allen diesen Körpern, in 

 Zahl sowohl als in Lage, den Endpunkten jener 5, 4 und 6 Dimensionen 

 entsprechen; denn alle diese Körper haben 26 Ecken ~ 2. (5 -j- 4. -f- 6), 

 von denen immer 6, 8 und 12 gleichen Werthes sind, als die Endpunkte 

 der zu 3, 4 und 6 unter sich gleichen Dimensionen. 



Die Bezeichnung aller und jeder Flächen des sphäroedrischen Syste- 

 mes, wie ich sie in meiner vor 2 Jahren der Königl. Akademie vorgeleg- 

 ten Allhandlung gegeben habe *), gründet sich auf die Angabe der Werthe, 

 welche einer zu bezeichnenden Fläche in jenen 3 Grunddimensionen zukom- 

 men ; und ich halte es für evident, dafs diese Bezeichnung keiner wesentli- 

 chen Verbesserung fähig ist, und für den gewöhnlichen Gebrauch vor allen 

 andern Bezeichnungsmethoden den Vorzug verdient. 



Ob nun gleich die Lage der Flächen durch die Angabe der genann- 

 ten 3 ihr zukommenden Werthe in den Grunddimensionen völlig bestimmt 

 ist, so ist es doch nicht minder interessant, und für die Eigenschaften der 

 Flächen^ und der von ihnen begrenzten Körper sowohl, als für die Kennt- 

 nifs de» Zusammenhanges der Flächen unter einander und ihrer gegenseiti- 

 gen Abltitbarkeit wichtig, auch diejenigen Werthe zu kennen, welche einer 

 gegebenen Fläche in allen jenen 6 und 4. abgeleiteteren Dimensionen Zube- 

 hören. Di^se Werthe alle in einem für die Anschauung leicht fafslichen 

 Bilde darzustellen, vereinigt nicht allein eine Menge einzelner gekannter 

 Eigenschaften nnd Verhältnisse in einen leichten Ueberblick, sondern öffnet 

 auch eine Bahn, auf welcher eine Menge versteckterer Verhältnisse und 

 Beziehungen an den Tag kommen, welche bei der gewöhnlichen Behand- 

 lung langsam, unvollständig oder gar nicht bemerkt werden. 



Je sprechender nun bei der gröfsesten Einfachheit und Klarheit ein 

 solches Bild aufzustellen gelingt, je leichter zugleich die Regel gefunden 

 wird, nach welcher es für eine jede mögliche Fläche des Systemes aufge- 

 stellt werden kann, desto vorteilhafter wird es für den Gebrauch in der 



•) 6. die Abi», d. phyi. Kl*sse *. d. J. 18.6 und 1817, S. 303 und fgg. 



