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Wissenschaft seyn, desto sicherer darf es sich als solches anerkannt zu wer- 

 den versprechen. 



Es müssen für diese Aufgabe nicht blofs die 13 verschiedenen Di- 

 mensionen , sondern von jeder auch beide entgegengesetzte Hälften unter- 

 schieden werden, von welcher in der einen oder der andern einer zu be- 

 zeichnenden Fläche ein bestimmter Werth zukommt, und welche sich zu 

 einander wie positive und negative Gröfsen verhalten, so dafs, wenn in der 

 einen für die bezeichnete Fläche ein gewisser endlicher Werth bestimmt 

 ist, er in der entgegengesetzten für sie wegfällt, umgekehrt, wenn er in 

 der ersteren negativ wird, er in der entgegengesetzten eintritt. 



Wir ziehen ein (gleichseitiges) Dreieck, und verlängern die Seiten 

 desselben über die Winkel hinaas, so sind uns die hierdurch dargebotenen 

 Stellen vollkommen zu unserm aufzustellenden Bilde geeignet. Wir setzen 

 die Werth e, welche unsrer Fläche in den 5 Grunddimensionen zukommen, 

 in die Ecken des Dreiecks, an die Stellen a, a, a, (Fig. 1.); da diese für 

 die Flächen gegeben sind, so bedarf es im Zeichen keiner Stellen für die 

 entgegengesetzten Dimensionshälften. Wir setzen in die Mitten der Seiten 

 des Dreiecks d, d, d, die Werthe, welche der Fläche in denjenigen 3 der 

 6 mittleren Octaederdimensionen zukommen, welche zwischen den gegebe- 

 nen 3 Hälften der Grunddimensionen inne liegen, und in die Mitte des 

 Dreiecks selbst, p den Werth in derjenigen der 4 kleinsten Octaederdimen- 

 sionen, welche die zwischen den gegebeneu drei ersten eingeschlossene ist. 

 So bedarf unser Zeichen auch keiner Stelle für die entgegengesetzten Di- 

 mensionshälfte» dieser genannten 3 d und des genannten p. Von den im 

 allgemeinen unterscheidbaren 26 verschiedenen Dimensionshälften fallen al- 

 so im Zeichen schon 7 weg, für welche es keiner besonderen Stelle in 

 ihm bedarf, da die ihnen entgegengesetzten 7 die gegebenen sind, welche 

 wir inwendig in das Dreieck einschreiben. Aber von den übrigen 3 mitt- 

 leren sowohl, als den übrigen 3 kleinsten Octaederdimensionen kann der 

 zu bezeichnenden Fläche, in der einen oder der entgegengesetzten Dimen- 

 sionshälfte ein gewisser Werth angehören ; unser Zeichen ^wird dies unter- 

 scheiden, indem wir die Werthe der Flächen in den 3 mittleren Octaeder- 

 dimensionen in die nach entgegengesetzten Richtungen hin verlängerten Sei- 

 ten des Dreiecks d, d; d, d; d, d; die Werthe in den 3 übrigen kleinsten 

 Octaederdimensionen aber in die durch die Verlängerungen von einander 

 gesonderten Räume außerhalb des Dreiecks p, p' ' ; p, p' '; p, p / eintragen, 



