über eine ausführlichere Bezeichnung der Ärystall/Iächen. 277 



Werth von v oder q nach der nämlichen Regel immer gleich richtig be- 

 stimmt werden. Kaum ist es nölhig hinzuzufügen, dafs die hier erwähn- 

 ten Glieder — a, — b und — c in dem Zeichen, wie in unendlicher Ent- 

 fernung von dem Mittelpunkt desselben aus, nach den Richtungen s, q und 

 v hinliegend zu denken seyn werden. 



Auch die Glieder t, u und r stehen unter demselben Gesetz. Der 

 Nenner von t ist wieder die Summe derer von a und — f, der Nenner 

 von u die Summe derer von b und — e, der Nenner von r die Summe 

 der Nenner von c und d, welche negativen Gröfsen im Zeichen wiederum 

 in unendlicher Entfernung zu denken seyn würden vom Mittelpunkt des 

 Zeichens aus nach den Richtungen über t, u und r hinaus. Man könnte 

 auch diese Nenner wieder anders zusammensetzen, den von t aus denen 

 von g und — b, oder von A und — c; eben so den von u aus denen von 

 o und — a, oder von £ und — c; und den von r aus denen von m und 

 — a, oder von h und — b\ es würde dies ganz consequent aus dem vo- 

 rigen folgen; denn auch die so stehenden Glieder sind in der That solche 

 einfachere auf einander rechtwinkliche, zwischen welchen die mit *, u 

 und r bezeichneten liegen; und das Resultat würde immer unverändert das 

 nämliche werden. 



Der Beweis aber für die Richtigkeit des angegebenen Schemas liegt 

 gröfstentheils in der Anwendung folgenden sehr einfachen 



Lehrsatzes: 

 In einem Dreiecke ABC (Fig. 5.) sey eine Linie gezogen aus dem 

 Winkel C nach einem Punkt JE der Seite AB, ferner eine zweite Linie aus 

 dem Winkel A nach einem Punkt D der Seite CB; der Schneidungspunkt 

 beider Linien sey F; so ist 



CF : FE ZI CD X AB : DB X AE-, oder 

 CD : DB n CF X AE : FE X AB. 

 Zur Vereinfachung im Gebrauch setzen wir AE ~ a, EB ZZ b, 

 (folglich AB ZZ a-\-b) ferner CD ZZ *, DB ZZ y, CF ZU n, FE ZZ m, 

 so heifsen obige Formeln: 



n : m ZZ x(a-\-b) : ya, und 

 x : y ZZ na : m (a-f~£>). 

 Der Beweis ist dieser: Man ziehe aus C auf die verlängerte AB die 

 Linie CG, parallel mit AD, so ergiebt sich aus der Aehnlichkeit der Drei- 

 ecke CGE und FAE, dafs 



M m 2 



