über eine ausführlichere Bezeichnung der KrvstallJ lachen, 279 



Für solche Fälle ist es bequem, die speciellen Formeln aus den obi- 

 gen allgemeinen abzuleiten. Also : 



T , . S n '• m - 2x : y *) 



I. -wenn a b, so ist < _ J 



i x : y = n : o.m 



— ,_ . f n : m = 5x : y 



n. wenn b - aa, so ist < _ J 



l x : y - n : 57/1 



III. wenn a = so, so ist < , _ „ ^ 



£ x : y - 2« : 57?* 



„. , _ . _ C n : m = 4.x : y 



IV. wenn o = 30, so ist < _ J 



l x : y = n : vn 



V. wenn a r 36, so ist < _ ^ °. J 



l x : y = 51t : Am 



Es seyen nun für eine Fläche Abc (Fig. 4..) gegeben die 3 Gröfsen 



AC-a,bC - —a, und cC = —a (vgl. das obige Schema S. 275.), als ihre 

 n n' 



3 Werthe in den 5 Grunddimensionen des Octaeders AC, EC, OC, mit an- 

 dern Worten die Abstände der Fläche von dem Mittelpunkt C in den drei 

 unter einander rechtwinklichen Dimensionen AC, EC und OC, so ist: 



1) Cd - — : — CD, wie im Schema. 



it-f-i 



Denn in dem durch die Linien Ab und CD getheiltetf Dreieck AEG 

 ist AD - DE, folglich auf die Bestimmung von Cd : dD anwendbar die 

 obige Formel (I), n : m — zx : y, A. i. 



Cd : dD = zCb : bE - ^ a : (1— - ) a - 2 :n — 1; 



n n/ 



folglich Cd : CD - Cd : Cd + dD >- = a : n+i. Mithin Cd 3 —4— CD. 



n-f-i 



Q. E. D. 



2) Ce = -—- CG = -4— CD = — ^— d, s. oben. 



n'-j-i Ti'-f-i n'-\-i 



In dem durch die Linien Cc und CG getheilten Dreieck ACO ist 

 wieder AG — GO, daher die nämliche Formel (I) anwendbar, 



•) Dieser Formel habe ich mich bereits bedient in 3er Abh. über eine verbesserte Methode 

 für die Bezeichnung der Krystallflachcn, s den Torigen Band dieser Schriften, S. 5:2 in 

 der Note bei s), Z. 3 ohne dal» ich es dort für nöthig -hielt, den Lehrsatz selbst einzu* 

 schallen und zu entwickeln. 



