über eine ausführlichere Bezeichnung der Krystalljlächen, 2ßi 



5) Ch ♦) = -fr— CIl - ~— CD = —?— d, wie oben. 



n'-f- 1 n~r~ 1 n ~r~ 1 



Es sind sich wieder ähnlich die Dreiecke AOc und cGTi; folglich- 



1 nf — 1 . 



Ch : AO — Cc : cO -n —. a : t- a — 1 : n — 1 ; mithin 



n n 



Ch = — — AO = — — CH = -f— CD = -f— d. 

 n — 1 n — 1 n' — 1 n — 1 



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6) Cm = — CM - — CD - — d des Schemas. 



n — n n — n n — n 



Die nach m verlängerte Linie CM (Fig. 4.) ist wiederum parallel 

 mit EO. Aus b ziehe man eine Linie mit beiden parallel; der Funkt, in 



welchem CO von dieser Linie geschnitten wird, heifse ß; so ist bß — 



- EO -- CD; Cß = - CO -- a; und cß -[ - — -. ) a = ~^- a 

 n n n n \n n s n n 



7 r, * r/ n 1 



Aber Cm : b\i — Cc : cß - — a : — - — a =: n : n' — n 



n 1 2 



Also Cm - —. bß - — EO - — CD, wie oben. 



n r -~ n n — n n — n 



NB. Bei diesen Demonstrationen wurde angenommen n' > n > 1. 

 Es ist nicht nöthig, die analogen Beweise für andere Voraussetzungen be- 

 sonders zu führen, durch welche in den entgegengesetzten Dimensionshälf- 

 ten von CF, CI und CM die entgegengesetzten Werthe der 3 hier erhal- 

 tenen direct gefunden werden können. 



Es sei ferner AEOE'O'a' (Fig. 6.) das reguläre Octaeder wie Fig. 4,; 

 die Fläche Abc die nämliche wie Fig. 4.; die Werthe Cb und Cc dieselben, 

 wie vorher. Es sind in Fig. 6. P, S, R, V die Mitten der nach vorn ge- 

 kehrten Flächen des Octaeders AEO, EOA' , OE / A / und AOE'\ ferner V, 

 ^» O, U (in der Figur durch pnnetirte Buchstaben unterschieden) die Mit- 

 ten der entgegengesetzten (nach hinten gekehrten) Flächen A / E / / , E'O'A, 

 O'EA und A'O'E, folglich die Linien TT', ST, OR, l'U die vier klein- 

 sten Dimensionen des Octaeders, und CT, CS, CR, CV u. s. f. ihre Hälf- 



*) In der Fig. 4. sind die Verhältnisse Ch und Cc gegen AC so genommen, dafs die verlän- 

 gerte Linie Ac in den Punkt H selbst trifft, oder dafs h mit H zusammenfallt. Dies 

 wird der Klarheit der Entwicklung des allgemeinen Werthe» von Ch keinen Abbruch 

 thun. 



