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ten, welrhe wir oben für das Schema p genannt haben, deren Werthe = 

 AC X Vy = a V\\ CP' die entgegengesetzte Dimen&ionshäliie von CP 



u. s. f. 



Der Punkt f ist derselbe, wie in Fig. 4. ; die Linie Af also auch in 

 der Ebne Abc; PC liegt in der Ebne ACF oder ACf, und der Durch- 

 schnitt.'punkt p der Linie Af mit PC ist der Durchschnittspunkt der Flä- 

 che Abc mit der Dimension PC; also Cp die Gröfse, welche in Fig. 2. 



der Stelle p correspondirt, und in unserm Schema S. 275, ■ t . . (XCP 



= p) genannt ist. Der Beweis nun, dafs 



rr 3 



rj) cp = CP = — ; P> gründet sich auf die Betrach- 



" r n'-f-n+i n'-f-n-f-i 



tung des Dreiecks ACF, welches durch CP und Af so getheilt ist, dafs 



AP : PF = 2 : 1 und Cf : fF z: -±- : 1 — ~-~ = 2 : n'+«-2; 



folglich ist die obige Formel (III) anwendbar, 



n : m = sx : 2y, d. i. 

 Cp :pP = 3 C / : 2/F = 3. 2 : 2. (n'-j-n— 2) = 3 : n'+w— 2 ; und 

 Cp : CP - Cp : Cp + pP = 3 * n'-\-n— 2+3 = 3 ? «'-f-K-f-i j also 



Cp = , 1 ° , ' cp . wie oben - 

 r n'-j-n-j-i 



— «r C 



a) Cs = ■ , C5 = -7-: CP ~ -—. p, s. das Schema. 



J n'-\-n — 1 n'-f - « — l n'-j-n — 1 



Die kleine Octaederdimension CS liegt auch in der Ebne ACF oder 

 AA'F so wie die Dimension CP. Folglich schneidet die in unsrer Ebne 

 Abc liegende Linie Af verlängert die Linie CS (oder deren Verlängerung) 

 in einem Punkte s, so dafs Cs der Abstand dieser Ebne vom Mittelpunkt 

 C in der Richtung von CS, oder mit andern Worten, der unsrer Fläche 

 Abc zugehörige Werth in der Dimension CS wird. 



Wir verlängern AF und CS bis zu ihrem Schneidungspunkt In K 

 und ziehen KA' '; so ist nach der Formel (S. 278. Note) 



a : a-\-b — mx : ny 

 FK : AK = FS X A'C : SA' X AC = FS : SA' = 1 : 2 

 (denn A'C = AC, und F<S = \FA\ so wie ö^' = %FA*) 



. folg- 



