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Es sey Fig. 7. Cm die Linie wie Fig. 4 und 6. *); und die Linie 

 Am treffe, über m hinaus verlängert, die Verlängerung von CR in r; es 

 sey also der Werth Cr positiv für die Flache Abc (Fig. 4. und 6.); wir 

 verlängern die Linie AM. bis zu ihrem Schneidungspunkt mit der verlän- 

 gerten CR in L; so ist AM - ML, und CL = 3 CR, wie in Fig. 6. AF = 

 FK, und CK = 3 CS war. 



Nun. wenden wir auf das durch die Linien AL und Cm getheilte 

 Dreieck ACr die Formel an (S. 278. Note) 



a 1 a-\-b — nv — mw : n (v-\-w) 



so ist n : m = AM : ML = 1 : 1 ; ferner 



■ 2 2 / 



v X w : v-j-w = CM r Mm : Cm 1= 1 r -j — * 1 r -*j — n' — « : 



2-f-n — n' : 2 



also a 1 a -f- b, d. i. CL : Cr = 2r/ — 2« — 2 : 2 rr »' — n — 1 : 1 ; 



1 3 



folglich Cr =z — CL =r — CR, wie oben. 



n — n — 1 n' — n — 1 



Es ist klar, dafs der Werth der Fläche in der entgegengesetzten 



Richtung von CR, d. i. in CQ, dafern ihr in derselben ein positiver Werth 



3 3 



zukäme, der entgegengesetzte von Cr, d. i. — — CP — — ; p, 



n — n — 1 n ~f~ l — « 



seyn würde. Des besonderen Beweises, der für den Fall r dafs Am die 

 Verlängerung von CQ jenseit Q schnitte, ganz nach der Analogie der bishe- 

 rigen Beweise geführt werden würde, überheben wir uns hier, so wie der 

 directen Beweise für die Werthe in den entgegengesetzten Richtungen der 

 betrachteten überhaupt, welche nur dann positiv werden, wenn wir die 



Voraussetzung, — .< — < i, ändern, welcher gemäfs die Zeichnungen ent- 

 n' n 



worfen sind. 



Wir nahmen es oben zwar als natürlich und zweckmäfsig, aber 

 nicht geradehin als nothwendig an, während wir eine gröfste Octaederdi- 

 mension a in der Einheit genommen hatten, auch als Einheit in den Di- 

 mensionen d und p die zu wählen, welche im Octaeder selbst dessen mitt- 

 lerer und kleinster Dimensionshälfte entsprechen. Und allerdings dürfte 

 man statt dessen der Analogie des Würfels zu folgen geneigt seyn, wo die 

 analogen Dimensionen von a, d und p der Gröfse nach steigen, wie sie 



•J Wir nehmen «ie in Fig. 7. verkleinert an, da in Fig. 4 **ai 6. die Verlultnilse «0 genom- 

 men sind, dafs die Linie Am mit CR parallel werden würde. 



