über eine ausführlichere Bezeichnung der Krystalljlächen. 285 



beim Octaeder fallen, so dafs beim Würfel die Dimensionen a die kleinsten, 

 und p die gröfsten sind, and während a für beide constant ~ i genom- 

 men wird, d ~ a J/2 statt a ]/? oder — -, und p ZU a }/$ statt a ]/j 



a 



z= — -, d. i. wo die nämlichen Gröfsen 1/2 und I/3 zu Multipli- 



catoren statt zu Divisoren von a werden, um es in die beiderlei andern 

 Dimensionen zu verwandeln. So ist dann, immer a oder eine der drei 

 rechtwinklichen Grunddimensionen im Würfel sowohl als im Octaeder^=. x 

 gesetzt, eine der 6 gleichartigen mittleren, d, im Würfel doppelt so 



grofs als die analoge im Octaeder {a J/2 zz: 2 x —— } und «ine der 4 

 gleichartigen, p, im Würfel dreimal so grofs, als die analoge im Octae- 

 der (a I/3 — 3 X , — )• Und daraus folgt wiederum, dafs, wenn wir die 



Ausdrücke unsers obigen Zeichens dem gemäfs verändern wollten, dafs wir 

 als Einheit in den Dimensionen d und p die Giöfsen nähmen, welche sich 

 auf den Würfel, statt auf das Octaeder, beziehen, die ganze Veränderiin» 

 der Coefficienten unsres Zeichens darin bestehen würde, dafs sämmtliche 

 Zahler 2 und 3 sich in 1 verwandelten, und also 1 der gemein- 

 schaftliche Zähler aller Brüche unsers Schema'« würde, während die Nenner 

 unverändert die vorigen blieben. 



. Will man aber unsre Werthe Zd und 3p unmittelbar in ihrem Ver- 

 hältnifs gegen a ausdrücken, so hat man (o=i gesetzt) 2d — ]/2, und 

 57» :=: I/3; oder man dürfte allen Zählern der Brüche in unserm Schema 

 nur das Wurzelzeichen vorsetzen, so hätte man ihre absoluten Werthe 

 bei der Einheit ~ a. 



Für die speciellen Zeichen bestimmter Flächen nun kürzt sich das 

 jetzt in seiner ganzen Allgemeinheit gegebene Zeichen dadurch ab, dafs 

 von den aufserhalb des Dreiecks geschriebenen Werthen nur die einen ei- 

 ner bestimmten Fläche wirklich zukommen, die entgegengesetzten für sie 

 wegfallen; und so reduciren sich die 19 Werthe, denen im allgemeinen 

 Schema der Platz vollständig gebührte, für jedes specielle Zeichen einer 

 bestimmten Fläche, wieder auf die bekannten 13, der Zahl der Dimensio- 

 nen selbst gleich; ausgenommen etwa die Fälle, wo der zu bezeichnenden 

 Fläche in einer oder mehreren Dimensionen der Werth des Unendlichen 



N n a 



