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erhält man für die Fälle, wenn die bezeichnete Fläche in andere Diagonal- 

 zonen des Octaeders gehört. 



s) ergiebt sich aus den Werthen co an den Stellen, wo sie im Zei- 

 chen der Fläche vorkommen: dafs die bezeichnete Fläche einer der klein- 

 sten Octaederdimensionen p, und zwar derjenigen, welche in Bezug auf die 

 verschiedenen Grunddimensionen die Stellung nachweist, parallel geht *). 



Die kleinste Octaederdimension aber geht parallel der Kante des 



Granat-Dodekaeders. Folglich gehört die bezeichnete Fläche zugleich 



in eine Kantenzone des Granatoeders. Und ist es die Fläche eines 



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 Achtundvierzigflachners (wie allemal, wenn 1, — , — alle verschieden unter 



sich, und alle endlich sind), so mufs sie als Zuschärfungsf lache der 

 Kante des Granatoeders erscheinen, also einem Pyramiden- Grana- 

 toeder angehören, d. i. einem Körper, der als ein Granatdodekaeder ge- 

 dacht werden kann, auf dessen Flächen vierseitige Pyramiden sich erheben, 

 deren Grundflächen die Granatdodekaederflächen sind; s. Fig. 3. 



Je zwölf Flächen des Körpers werden einer und derselben kleinsten 

 Octaederdimension parallel gehen, und also in die Stellung gebracht, wo 

 eine solche kleinste Octaederdimension als Axe betrachtet wird, (wie, wenn 

 das Granatdodekaeder als sechsseitige Säule u. s. f. genommen wird) d. i. 

 in die rhomboedrische Stellung des Systemes gebracht, als Seitenflä- 

 chen einer i2seitigen Säule mit abwechselnd stumpferen und schärferen 

 Seitenkanten (d. i. einer 6- und- 6 -kantigen Säule) angesehen werden kön- 

 nen. 



Nicht allein durch die Werthe des co an den obigen Stellen des 

 Zeichens spricht sich in demselben die Eigenschaft aus, dafs die Fläche in 

 die Kantenzone des Granatoeders gehört, sondern auch durch die endlichen 

 Verhältnisse, wie 1 : ^ : 2 an den Stellen, wo sie das Zeichen hat. Die 

 zwei Glieder 1, und \ in der Stellung, wie man sie gegen einander sieht, 

 drücken schon zwei Punkte, als der Fläche zugehörig, aus, welche, verbun- 

 den in eine Linie, diese Linie geben parallel der Kante des Granat- 

 dodekaeders. Je zwei solche Glieder bestimmen das 3te, und die übri- 

 gen, welche mit ihnen in einer und derselben Ebne liegen ; die Endpunkte 

 der letzteren fallen in die Verlängerung der durch die Endpunkte der bei- 



•) Wir haben bereits bemerkt, dafj diese Eigenschaft dann eintritt, wenn n' — n=i. 



