über eine ausführlichere Bezeichnung der Kry st allj lachen. 289 



den ersten gezogenen Linie. Und so ist mit dem Vefhältnifs der Coef- 

 ficienten zweier Glieder wie a und v (Fig. 0.) ZZ 1 : .| nothwendig ver- 

 bunden, dafs das folgende Glied m den Coefficienten 2, und das dann fol- 

 gende r den Coefficienten «3 bekommt. 



Von dem vierfachen Verhältnifs 1:^:2: co für die bestimmten 

 Glieder des Zeichens mag übrigens gegeben seyn, welches von je zweien 

 es wolle, z. B. das der Coefficienten von a und m (Fig. 2.), so folgen die 

 übrigen mit Berücksichtigung der einem jeden zugehörigen Stelle; und 

 aus dem Verhältnisse der Coefficienten von a und m ~ 1 : 2 würde wie- 

 der die Eigenschaft, von welcher die Rede ist, unmittelbar entnommen 

 werden können, eben so wie aus dem Verhältnifs der Glieder a und v 

 = 1 r*. 



Unser Zeichen giebt sogar das Verhältnifs i : \ : 2 : eo zwischen 

 4. auf die beschriebene Weise auf einander folgenden Gliedern nicht ein-, 

 sondern dreimal. Das Verhältnifs \ : \ : -| : co , welches die Exponen- 

 ten der Glieder zeigen, welche die Stellung derer c, p, cl, q, (Fig. 2.) ha- 

 ben, ist, wie man sieht, das nämliche; und das Verhältnifs -J- : \ } 1 : eo 

 zwischen den Gliedern, welche die Stellung von b, s, h, r (Fig. 2.) haben, 

 ist es ebenfalls. . Jedoch zeigt diese dreimalige Wiederholung der ganzen 

 Verhältnifsreihe hier keineswegs an, dafs die Fläche in drei verschiedene 

 Kantenzonen des Granatoedefs fiele, (was eine innere Unmöglichkeit wäre) 

 sondern die drei Reihen geben jede die Lage einer Linie an, welche den 

 durch die beiden andern gegebenen parallel wird; was übrigens wieder nur 

 bei diesem Werthe der Glieder eintritt. 



Es ist im Gegentheil noch bemerkenswerth , dafs bei unsrer obigen 

 Voraussetzung ;i'>n!>], von den vier verschiedenen Kantenzonen des Gra- 

 natoeders, welche es giebt (von den 24 Kanten dieses Körpers sind immer 

 je 6 sich parallel), nur die vergleichungsweise so liegende Kants es seyn 

 kann, welche in unsre zu bezeichnende Fläche fällt, und es ist leicht zu 

 erweisen, dafs, wenn man sich die Richtung der drei übrigen verschieden- 

 laufenden Granatoederkanten construiren will, wie sie von dem Punkte a 

 (Fig. 2.) gegen t, q oder p hinlaufen würden, unter den obigen Bedingun- 

 gen keine von ihnen in die zu bezeichnende Fläche fallen kann, man 

 nehme n und n' (ohne ihre Stellen im Zeichen zu verändern), in welchem 

 Werthe man will. 



3) Wie der Sechsmal -Achtflächner zu construiren ist, welcher von 



