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der bezeichneten Fläche umgrenzt wird, ergiebt sich aus dem Zeichen je- 



desmal sehr leicht. Unter der Voraussetzung, welche wir oben gemacht 



haben dafs n / >n>i, sind nämlich die kleinsten Gröfsen in den dreierlei 



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Dimensionen a, d und p (Fig. 1.) jederzeit die im Zeichen mit - , -— — 



n n ~f~n 



ausgedrückten, d. i. die , welche wir an die Stellen gesetzt 



haben wo in Fig. 2. die Buchstaben c, f und p sich befinden. In unserm 

 obigen speciellen Falle sind es die Gröfsen ±a, \d und \p. Jede einzelne 

 Fläche aber wird an dem von gleichartigen Flächen symmetrisch gebildeten 

 KörDer zur Begrenzungsfläche nur innerhalb des Raumes, welcher 

 zwischen jenen 3 Minimis in den dreierlei Dimensionen eingeschlossen ist; 

 denn nur innerhalb dieses Raumes ist sie dem Mittelpunkt näher, als jede 

 andere. Jenseit dieser Grenzen liegt eine andre ihr gleichartige Fläche dem 

 Mittelpunkt näher, als sie, und verdrängt sie aus der Begrenzung. Die 

 Minima selbst aber sind immer mehreren Flächen gemein, uti weiden zu 

 Grenzen zwischen diesen am Umrifs des symmetrisch gebildeten Körpers. 

 Daher sind jene kleinsten Gröfsen in den dreierlei verschiedenen Octae- 

 derdimensionen jederzeit die der analogen Dimensionen des zu construiren- 

 den Körpers selbst. Nehmen wir nun für ihn die Grunddimensionen a 



wiederum in der Einheit, erheben wir also das — a auf o, so sind die an- 

 dern beiden auch mit n' zu multipliciren , und das Veihältnifs der ersteren 



• — 2n ' j 3"' . . . 



zu den zwei andern ist __ a : — — d : j>, in unserm specia- 



len Fall -« : -d '• ^P — a '• 4^ : iP> oder: wenn für die Construction 

 des neuen Körpers das reguläre Octaeder zum Grunde gelegt wird, so müs- 



die mittleren Octaederdimensionen d um -f-, im allgemeinen um 



-n 



gen die mimeic« V v~»~- ~ - — 5 > -— — o — / 1 



'hrer selbst die kleinsten Octaederdimensionen müssen im obigen speciellen 



2n' — 71 — 1 

 Falle um \ ihrer selbst, im allgemeinen um - ■ ihrer selbst ver- 



länaert werden, so entsprechen sie den analogen Dimensionen des gesuch- 

 ten Hexakisoctaeders ; es dürfen also nur von den Ecken des zum Grunde 



