über eine ausführlichere Bezeichnung der Krystallßächen. 29 t 



gelegten Octau'ders die Linien nach den ihnen zunächst liegenden je vier 

 Endpunkten der verlängerten mittleren und eben so vielen der verlängerten 

 kleinsten Octaederdimensionen gezogen werden, so sind dies die Kanten 

 des gesuchten Körpers, und das Hexakisoctaeder ist construirt. 



4) Die Winkel, welche die Kanten des neuen Körpers (Fig. 8) ge- 

 gen die Axen desselben, so wie die, welche die Flächen desselben unter 

 einander bilden, lassen sich aus dem Zeichen auch gröfstentheils unmittel- 

 bar entnehmen. 



1. Es wird nämlich für die Neigung der gebrochenen Octaederkan- 



te *) EA (Fig. 8) g e g en die Axe AA', 



1 1 



sin : cos — a : —. a n' : n ! 



n nf 



2. für die Neigung der Granatoidkante OA gegen dieselbe Axe AA' 



sin : cos — ; — d : — a n'l/a : n-\-i 



n-f-i n 



5. für die Neigung der gebrochnen Würfelkante OE* gegen die 



Axe AA' 



2 

 sin : cos _ ~— — d:az: ]/a : n'-i-n 

 n'-\-n 



Die Cosinusse sind unmittelbar evident; die Sinusse aber sind alle- 

 mal diejenigen Werthe des Zeichens, welche in den von den Kanten ange- 

 gebenen Richtungen senkrecht auf jenen Cosinussen sind; daher bei n. 1. 



das — a, welches senkrecht ist auf — a, in der Richtung von — a über 

 n n n 



*) Wir bedienen uns hier zur Bezeichnung der dreierlei Kanten de» Hexakis- Octaeder« der- 

 jenigen leicht verständlichen Ausdrücke, welche wir für sie in der Theorie des sphi- 

 roedrischen Systemes überhaupt einzuführen am »chicklichsten hallen. Je zwei Kanten 

 wie AE, EA"' entsprechen einer getheilten (gebrochenen) Octa€derkante AA" 1 : je zwei 

 Kanten wie OE, EO 1 einer getheilten Würfelkante OO' ; und die Kanten wie AO AO' 

 OA'", O'A'" u. s. f. liegen immer analog, iu unserm Beispiele eines Pyramiden- Grana- 

 toeders sogar genau parallel, den Kanten des Granatoeders; daher nennen wir sie allee- 

 mein Granatoidkanten. Die dreierlei EcJien A, O nnd E nennen wir Octaäderecken 

 Wiirfelecken und mittlere Leuciteeken, oder mittlere schlechtweg. Von einer Octaeder- 

 eche nach einer mittleren geht die gebrochene Octae'derkante; von einer Würfelecke nach, 

 der mittleren, die gebrochene WürfeUuate; und von einer Ocueder- zur Würfelecke die. 

 Granatoidkante. 



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