über eine ausführlichere Bezeichnung der Kry stallflächen. 295 



Diagonalzone des Octaeders gehören; nnd aus der Vergleichung der Werthe 

 ;in den Stellen f mit jenen in a, v und m ersieht man auch sogleich, dafs 

 erstere die Flache mit -y Sinus bei gleichem Cosinus, d. i. mit 5 fächern 

 Cosinus bei gleichem Sinus, letztere aber die mit ^fächern Cosinus 

 bei gleichem Sinns in jener Diagonalzone ist, verglichen immer mit derje- 

 nigen Fläche, welcher in der Diagonalzone des Octaeders der einfache Si- 

 nus bei einfachem Cosinus entspricht; und welche an der Stelle f den. 

 gleichen Coefficienten haben würde, wie an den Stellen a, v und m. 



Aufserdem bietet das erstere Zeichen , was das Fallen der Fläche in 

 andere Zonen des Systemes betrifft, noch die zwei merkwürdigen Eigen- 

 schaften unmittelbar dar, welche schon in dem kurzen Zeichen \a : {a:\a\ 



klar sich aussprechen, nämlich dafs die bezeichnete Fläche in zwei ver- 

 schiedene Diagonalzonen des Schwefelkiesdodekaeders zugleich 

 fällt. Denn was schon bei dem vorigen Beispiele das Verhältnifs a : \a 

 aussprach, das wird hier noch durch das Verhältnifs \a : \a ~ a : Ja in 

 Bezug auf eine anders liegende Diagonale einer Schwefelkiesdodekaederflä- 

 che zum zweitenmale ausgesprochen. 



Sucht man das dieser Fläche zugehörige Hexakis-Octaeder, so findet 

 man leicht, das es dasjenige ist, bei welchem die mittleren Octaederdimen- 

 sionen nm i, und die kleinsten um -f ihrer selbst verlängert werden, wäh- 

 rend die gröfsten die unveränderten des Octaeders bleiben; und die Winkel 

 desselben nach den allgemeinen beim vorigen Beispiel unter N. 4. angege- 

 benen Formeln. 



Das letztere der beiden Zeichen giebt noch eine neue Merkwürdi«*-- 

 keit. durch die Reihe \, ^, \ seiner, wie b, p, e, (Fig. 2.) liegenden Glie- 

 der. Ans dieser Reihe geht wieder hervor, dafs die Fläche noch in eine 

 andre Diagonalzone des Octaeders fällt, als in diejenige, welche 

 durch die vorige Reihe 1, 1, 1 bezeichnet war. Die Fläche \a : \a : ~a\ 



also fällt in zwei verschiedene Diagonalzonen des Octaeders, de- 

 ren Lage gegen einander das Zeichen wiederum nachweist; und sie ist in 

 der einen die mit ^fächern Sinus (bei gleichem Cosinus), während sie in 

 der andern die mit ^fächern Cosinus bei gleichem Sinus ist. Das erstere geht 

 aus dem Weithe des Coefficienten an der Stelle h (Fig. 2.), verglichen mit 

 denen von b, p, e, das zweite aus dem des Coefficienten an f, verglichen 

 mit denen in a, v, vi, hervor. Durch das Fallen in zwei so gegen einander 



