304 Weijs über eine ausführlichere Bezeich, der Krystallj lachen. 



die Linien aus dem Mittelpunkt nach denjenigen Punkten in der Ober- 

 flache des Octaeders mit dem Radius ~ a, in welchen die berechneten 

 Dimensionen die Oberfläche des Octaeders schneiden. 



Zuletzt will ich noch bemerken, dafs unsre Schemen, die für das 

 sphäroedrische System ausdrücklich entworfen sind, eine gewisse Anwen- 

 dung gestatten auch auf diejenigen Systeme, welche zwar auch auf dem 

 Verhältnifs dreier unter einander rechtwinklichen Dimensionen beruhen, wo 

 aber diese Dimensionen nicht unter einander gleich sind, wie beim sphäroe- 

 drischen, sondern verschieden unter einander, entweder nur eine verschieden 

 von den beiden andern, und diese unter sich gleich, welches das vierglie- 

 drige System giebt, oder alle drei verschieden, welches das zwei- und- 

 zweigliedrige und die von ihm abgeleiteten Systeme giebt. *• 



Alle Werthe unsrer Schemen sind nämlich ohne Unterschied auch 

 auf diese Systeme anwendbar, sofern wir unter den Dimensionen d und p 

 nicht diejenigen denken, welche auf den Kanten und Flächen des durch die 

 dreierlei rechtwinklichen Dimensionen, (welche wir dann als a, h und c 

 unterscheiden) construirten Octaeders senkrecht stehen, sondern diejeni- 

 gen, welche aus dem Mittelpunkt nach den Mitten jener Kanten und Flä- 

 chen gezogen werden. Diese Bedingung ist es, aus welcher alle die gege- 

 benen Demonstrationen fliefsen, nicht das Rechtwinklichstehen der Dimen- 

 sionen d und p auf den Kanten und Flächen des Octaeders. Beim sphä- 

 roedrischen Systeme aber werden die aus dem Mittelpunkt nach den Mit- 

 ten der Kanten und Flächen des Octaeders gezogenen Linien senkrecht auf 

 denselben, und beide Eigenschaften fallen also hier zusammen. 



Einige Eigenschaften nun, welche wir vermittelst unsrer Zeichen 

 als den bezeichneten Flächen zugehörig erkannt haben, lassen sich auch 

 auf die andern genannten Systeme übertragen ; viele aber, oder die meisten 

 sind an die Rechtwinklichkeit der einen ^der bezeichneten Dimensionen 

 auf gewissen andern gebunden, und daher dem sphäroedrischen Systeme ei- 

 genthümlich. 



Das viergliedrige theilt mit letzterem noch einige solche Eigenschaf- 

 ten insbesondere, welche aus der Gleichheit zweier von seinen drei recht- 

 winklichen Grunddimensionen entspringen, wodurch die zwischen den glei- 

 chen Dimensionen liegenden d auch senkrecht werden auf den correspon- 

 direnden Kanten des viergliedrigen Octaeders, wie bei dem regulären es 

 alle sind. 



