üba die Beivegung des W 'assers. n 



3 o genommen, dafs x für y = II verschwindet und für y = h vollstän- 

 dig wird. 



§■ 18. 

 Nach den mannichfaltigen Gestalten, welche ein Flufsbett erhallen 



kann, müssen auch die Werthe von W = if — — als Funktionen von y sehr 



verschieden ausfallen. Unter der Voraussetzung, dafs die verschiedenen ver- 

 tikalen Querschnitte ähnliche Figuren sind, erhält man 



Py 



H : y = P : Q also (P = — ; 



II 2 : y 2 = A : w also w = — - 



A y* 

 Ferner ist die Wassermenge AC = wxp = vp also 



vL = , daher W = , oder 



y» C 2 PH S 



S 3 A 



— — = D gesetzt, giebt W = Dy 5 daher 



J \ 1+ n . v - ( D 2 y'°_ 1 )>' 



Weil die Gleichung zwischen x und y die Gestalt der Oberfläche des 

 abfiiefsenden Wassers ausdrückt, diese aber eine stetige krumme Linie bil- 

 det, so läfst sich der vollständige Werth dieses Integrals nach der §. 25. an- 

 gegebenen Näherungsmethode so bestimmen, dafs für y = H der Werth von 

 x oder das Integral verschwindet und für y = h das Integral vollständig 

 oder x sss m wird. Man erhält alsdann a = H , ß = h, und für « = 2 , 



A =,- 



A,= 1- 



A 2 = 1 — 



