18 Eytelwein 's Untersuchung, über d. Beweg, d. Prassers. 



§■ »5- 



Das Verfahren, nach welchem mittelst einer Näherungsmethode die 

 vorstehenden vollständigen Integrale gefunden werden, gründet sich darauf, 

 dafs man den Inhalt einer von einer stetigen krummen Linie eingeschlos- 

 senen Fläche nahe genug findet, wenn man dieselbe mittelst gleichweit von 

 einander entfernter Abscissen in schmale parallele Streifen einlheilt, und für 

 jeden Theil der Kurve, welcher irgend einen dieser schmalen Streifen be- 

 grenzt, eine Parabel annimmt, welche mit jedem Theil der Kurve in den 

 beiden Endpunkten und in der Mitte desselben zusammen fällt. Für diese 

 Voraussetzung erhält man, wenn der gesuchte Inhalt der Fläche = M ge- 

 setzt wird, wie solches in meiner Statik §, 126. näher bewiesen ist, 



M _ £ZZ^.( A + 4A I + 2A 2 + 4A 3 + .... + 2A n _ 1 +4A lv _ 1 + A n ) 



Hier ist BCDE Figur 8- die Fläche; AB=a, AC = |3; die grade An- 

 zahl gb-icher Theile zwischen B und C =(X, so wie die aufeinander folgen- 

 den Abscissen BE; B'E'; .... CD durch A; A, ; A 2 ; .... A n bezeichnet 

 sind. Für AP = x und PQ = u erhält man/udx = M wenn das Integral 

 für x = a verschwindet und für x = ß- vollständig wird. Ist daher fj, eine 



grade möglichst grofse Zahl und für x = a; a -\ (ß — a); a -] (ß — a); 



a-j (ß — a); ....ß werde u = A; A,; A a ; A 3 .... A n , so erhält mau 



n 



nahe genug 



o „ 



/udx= ° (A + 4A I + 2A 2 +4A 3 -|-....+4A B _, + A n ). 



3(* 



