Auflösung einer geometrischen Aufgabe. 



Von Herrn- Grüsok.*) 



*j\^ifgabe. Einen Triangel aus den drei gegebenen Halbmessern der 



drei äufsern Berührungskreise , deren jeder eine Seite des Triangels und 



die Verlängerungen der beiden andern Seiten berührt, zu bestimmen. (Fig. 1.) 



Anfl. Es sei ABC der gestiebte Triangel, 



f, £' ^" seien die gegebenen Halbm. der änfsern Berührungskreise, 



r der uns unbekannte Halbm. des eingeschriebenen Kreises, 



a, b, c die uns unbekannten Seiten BC, CA, AB des gesuchten 



Triangels ABC, 



a-\- b -f-c 

 und s= der halbe Umfang des Triangels ABC. 



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Den Ueberschufs dieses halben Umfangs über jeder Seite wollen 

 ■wir das Complement jeder Seite nennen. 

 So ist leicht aus der Figur zu sehen, dafs die drei Mittelpunkte 

 H, M, P der drei äufsern Krei-e einen Triangel HMP bilden, dessen Seiten 

 MP, MH, HP durch die WinkeLpftzen A, B, C des gesuchten Triangels 

 ABC gehen, und dafs die Linien AH, BP, CM, welche die Winkelspitzen 

 A, B, C des gesuchten Triangels mit den gegenüberliegenden Mittelpunkten. 

 H, P, M der gedachten äufsern Berührungskreise verbinden, auf den Seiten 

 des Triangels HMP perpendicular stehen. 



l) Die Linien von jedem der drei Winkel A, B, C bis zu den 

 btiden Berührungspunkten des eingeschriebenen Kreises, 



*) VorgflessD am 12. März 1818. , 



