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die sich auf den Seiten dieses Winkels befinden, sind respeo 

 tive gleich den Co mplementen der Gegenseiten. 

 So ist AE oder AG .= s — a; 



BE oder BF = s — b; 



CF oder CG = s — c. 



a)Die beiden Linien von jedem der drei Winkel A,B,C bis zu den 

 beiden Berührungspunkten des äufsern Berührungskreises, 

 derzwisclien denSeiten dieses Wink eis liegt, sind jede gleich 

 dem halben Umfang des Triangels ABC. 



So ist AI = AL = BQ = BT = CO = CR = s 



3) Also auch CT =■ CS = BO = BN = s — a; 



CL = CK = AR = AN = s— b; 

 und BI = BK= AQ = AS = s — c. 



4) Die drei Complemente der Seiten s — b, s — c, s — a verhalten 



sich wie die drei Gröfsen — :—:—. oder wie die drei Gröfsen 



? ? e 



p'.p", p . p", P-P 1 - Dieses folgt aus der Aehnlichkeit der Triangel AQP, 

 ANM; CTF, CRM. 



5) Es verhalten sich also diese Complemente und der halbe Umfang 



wie p'.p", p. ? ", p. ? ', p'. ? » + eJ p" + p.p' 



und demnach, weil r: £= BF : BT = s — bist» 



so ist r : ? = f ( : f'. f + ? • f" + 0. ■ ?' 



D.p'u" 



und r = - — rr~. — : ;\ 



f-f + frf+t-l 



6) Oder die Relation, welche zwischen den vier Halbm. der Kreise, von 

 welchen der eine ein eingeschriebener und die drei andern äufsere Be« 

 jührungskreise des Triangels sind, ist 



rp'p" + r ?? " + rpp' — p^' - o. 



7) Die Complemente der drei Seiten sind aus (5) 



r r r 



s — b = s.— ; s — c = s.— ; s — a = s.— 



? e . ? 



e'e" e?" ??' 



oder s — b== ■ / V, ■ , — ;.s: s — c= ■ , ;, ,"„ ■■ — »i*J s — a= , „ "„ — ,.t. 



