sin 



Auflösung einer geometrischen Aufgabe. 4 i 



14.) Sinus der Winkel des Triangels ABC: 



sin B = --— ' = 2 ?- s _ fl f • V 7f" + ff" + ff' . 



a.c.s ( ? -}- ? < )(? + ? ") (? -|_ ? <. C? + ? «) ' 



sin vj 1 ' - ■ ' __ . - - 1 . 1 



a.b.s ( ? + ? ' )(f + f ») (?+? ' } q +? " ; 



Noch ergeben sich folgende nützliche und merkwürdige Relationen 

 die bei manchen Aufgaben über Triangel sehr dienlich sind. 



15) In jedem Triangel ist das Rectangel aus zwei Seiten eines 

 Winkels gleich dem IVectangel aus den Entfernungen seines 

 Scheitels vom Mittelpunkt des eingeschriebenen Kreise« 

 und vom Mittelpunkt desjenigen der äufseren Berührun^s- 

 kreise, der in demselben Winkel liegt, d. h. AB . AC = AD . AH. 



'Bcw. Um das Viejrseit BDCH laf^t sich ein Kreis beschreiben, da- 

 her isl /DBC = /DHC; also auch ^AHC = ABD. 



Die Triangel AHC, ADB sind also ähnlich und geben 

 AH: AC = AB: AD, 

 folglich AB . AC = AH . AD. 

 Eben so ist BA . BC == BP . BD 

 und CA . CB = CM. CD 



16) BT : { = BF : r, 

 f : CT = CG : r; 



mithin BT : CT = CG. BF : r 2 ; 



' ',. , , CT.CF.FB s _ a . s _b.s — c 



ö BT s 



d h. das Quadrat vom Halbmesser des eingeschriebenen Krei- 

 ses ist gleich dem Produkte der Complemente der drei Sei- 

 ten dividirt durch ihre halbe Summe. 



17) BF : r = BT : 

 u. r : FC = CT : %; 



mithin BF : FC = BT . CT : f: 



M«. •.. Ulasse 1818 — 1819. * 



