Auflösung einer geometrischen Aufgabe. 43 



d h. das Quadrat der Entfernung des Mittelpunkts eines äu- 

 fsern Berührungskreises von einer Winkelspitze des Trian- 

 gels ABC ist gleich dem Produkte aus der halben Summe aller 

 drei Seiten des Triangels und dem Produkte der beiden Sei- 

 ten, zwischen -welchen der gedachte Kreis liegt, dividirt 

 durch das Complement der dritten Seite. 



20) Aus der Aehnlichkeit der Triangel AGD, HCM und HBP folgt 



HB:HC = HP:HM; 



also sind auch AHMP v> AHBC und daher auch i/> ABAM «/> AACP. 



Wir haben also 



BI :BH = BN:BM, 

 BH:BC = BA :BM; 



also BI :BC =s BA.BN:BM 2 ; 



BC.BABN ac . s — a 



folglich BM 2 = 



Eben so ist AM* = 



AP» = 



CP» = 



CH 2 ±= 



BH* = 



BI 

 bc. s — b 



s — c 

 bc . s — c 



s— b ' 

 ab . s — a 



s— b ' 

 ab . s — b 



s — a 

 ac . s — c 



s — a 

 D. h. das Quadrat von einer jeden der sechs Linien, welche 

 die Entfernung des Mittelpunkts eines jeden äufsern Berüh- 

 rungskreises von den zwei anliegenden Winkelspitzen des 

 Triangels ABC ausdrücken, ist gleich dem Produkte der bei- 

 den Seiten des Winkels und dem Complemente derjenigen 

 von beiden, die nur in ihrer Verlängerung von diesem Kreise 

 berührt wird, dividirt durch das Complement der andern. 



Fa 



