4+ G r u s o n' s 



ai) AE : AD = BM : MD, 



■. AD..BM ,_„ 



also = MD; 



AE 



. , . AD 2 . BM 3 ■ L. 



mithin : = MD*. 



AE 2 



„„ bc . s — a , ' 



Nun ist AD» bb (iö), 



s 



ac . s — a ■ 



BM 2 = (20), 



s — c 



AE = s — a (1), 



abc* 

 folglich MD 2 = . 



bca* 

 Eben so findet man HD 2 = 



PD l = 



s . s — a 

 acb 2 



i. s — b 



D; h. das Quadrat der Entfernung vom Mittelpunkt des ein- 

 geschriebenen Kreises von dem eines jeden äufsern Berüh- 

 rungskreises ist gleich dem Produkte der beiden Seiten, 

 welche den Kreis enthalten, multiplicirt mit dem Quadrate 

 der dritten Seite und dividirt durch das Produkt aus dem 

 Complemente dieser dritten Seite und der halben Summe 

 aller drei Seiten. 



22) AG : AD = BP : PH, 



AD. BP "• ' AD 2 . BP* 



PH = , also PH 2 = 



AG AG 2 



bc . s — a 



Nun ist AD J = (18), 



s 



, s . ac 



■?->=£«•* i 



AG 2 = (s — a) 2 (1); 



abc 2 



fciglÄB PH 1 = : . 



(s _a)(s-b) 



