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Gegenseiten schneiden sich alle in einem gemeinschaftlichen 

 Punkte und Kreise, aus E, F, G mit EB, FA, GA be-chrieben, müssen sich 

 alle drei in einem gemeinschaftlichen Punkte H schneiden, welches der Mit- 

 telpunkt des um den Triangel EFG beschriebenen Kreises ist. 



Ferner sind die rechtwinkl. AABN und DBL einander ähnlich, daher 

 haben wir 



BD : BL = AB : BN, 



BL. AB 



mithin BN ss 



folglich AC.BN = 



BD ' 

 BL . AB. AC 



BD 



sBL.AB. AC 

 2BD~ 



BC.AC. AB 

 2BD 



a . b. c 



iR 



d.h. das Produkt aus allen drei Seiten eines Triangels dividirt 

 durch den Durchmesser des umschriebenen Kreises ist gleich 

 dem doppelten Inhalt des Triangels. 



Folglich der Halbmesser R des umschriebenen Kreises 



Jabc ;|abc 



R = 



Triangel V» . s — a . s — b . s — « 



