Bestimmungsmethode der Länge etc. 5i 



Gleichungen auch nur naherungsweise bekannt wird, so ist doch zu bemer- 

 ken, daf> diese Näherung so weit getrieben werden kann als man will, wel- 

 ches in den bi-dierigen transcendenteren Methoden keinesweges der Fall ist. 

 Uebrigens wird das algebrai.-che dadurch nicht gestört, daf» Sinusse und 

 andere trigonometrische Funktionen in denselben vorkommen. 



Es sei c die gradlinichte Entfernung zweier Punkte, die ich, beque- 

 mer Unterscheidung wegen, mit (A) und (B) bezeichne, auf der Oberfläche 

 der Erde, als rundes Ellipsoid betrachtet, dessen Folaraxe = 2b und Ra- 

 dius des Aequators (1 -\- a) b. 



Die Normale des einen Punktes (A) -mache mit der Erdaxe den Win- 

 kel D, dieser ist also gleich der Aequatorhöhe des Ortes oder dem Coinple- 

 ment der Breite. Eine Ebene, durch beide Punkte (A, B) und der Normale 

 des e^ten (AD) imche mit der Meridianebene von diesem den Winkel A, 

 welcher als das Aziunuh des andern Punktes (B) aus dem ersten beobach- 

 tet angesehen werden kann. 



Man betrachte die Meridianebene des ersten Punktes (A) als eine 

 Coordinatenebene für die veränderlichen x und z, und eine auf dieser durch 

 die Erdaxe rechtwinklicht gehende als die Coordinatenebene für z und y, 

 und setze den Anfangspunkt der gegen einander rechtwinklichten Coordina- 

 ten x, y, z im Mittelpunkt der Erde (O). Durch diese Coordinaten x, y, z 

 denke man den andern Punkt \B) als bestimmt, und nenne |, g die des er- 

 sten Punktes (A) für welchen y = oj so ist: 



c 2 = (x-£) 2 + y» + (*-£»'•. 



Zwischen x, y, 2 hat man , wegen der Natur des Ellipsoids , die Gleichung 



z * + y* -f (1 + a 2 ) x 2 — b 2 (1 + a) 2 = o. 



Da aber auch die Ebene, welche durch die Normale des einen Punktes 

 (A) und dirrch den andern Punkt (B) geht, bestimmt ist, so lassen sich für 

 die Gleichung derselben 



g = x -f- xy -f ?,z 



die sie bestimmende Gröfsen finden. 



Man hat also drei Gleichungen zwischen den drei als unbekannt be- 

 trachteten Coordinaten x, y, 2, des andern Punktes (B), durch welche sie also 

 bestimmbar sind. 



Ga 



