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Das Produkt beider Cosinusse unter dem Integralzeichen ist aber 

 — jcos ((m— sn)s- ms°^ -J- cos ((m-f 2n) s— ms°l i. 

 Daher wird das allgemeine Glied gleich ..... (c') 



— — ^(yco8((m— an)s— ms c )e ,nkl ds+y2os((m+Bn)s— iM )e mk, ds) 



2 * i 



s 



die zwei Integrale für sich, sind 



mk cos C(m — 2n)s — ms°J -f- (m — sn)sin(/m — p.n)s— ms') 



m*k 3 -f~i. m — ?^* 

 und 



mk cosnm + an)s — ms°j-f-( m "f" 2n)sinf(m-f- snls — m s °)) 



m 2 k* -j- (111 -f- in)* - 



in ■welchen man, da m (s — s°) = t, statt den Cosinus und Sinus von 

 m(s — s°^Ijl2ns die von t^Tans setzen kann. Setzt man auch die Nenner 

 um abzukürzen 



m 2 k 2 + m* +4n a + 4mn=a n + ßa 

 und addirt beide Integrale; so wird, wenn man auch den ihnen gemein- 

 schaftlich zukommenden beständigen Faktor wieder mitnimmt, das allge- 

 meine Glied d<is Integrals (c) oder (c') gleich 



e t '.BR n fmk (a a cos 2ns cost -f- ß n sin 2nssint) 



fmk (a n cos 2ns cost -J- p„ sin 2nssmt) j 



(-f-(ma n — 2uß ) cos 2ns sin t-f-fanan— m|3n) sin ans cost f 



Cd) 



• 2 ß 2 )l/~ f * ( + (iuan— 2n /5n) cos 2ns sin t-|-(2nan—mjS n ) sin ans cost) 



2 

 in welchem also für n alle ganze positive Zahlen von n = o an zu setzen 

 sind, um di< Reihe zu t rhalten, welche den Werth des zweiten Theils (b) des 

 Integrals ySe'" dt ausdrückt. Vom ersten Theile desselben (a), ist, da 



ß 



kmsj kmsins — coss t m , 



sins e Kms ds = — •-— — e 



1 -J- m 2 k 



"der Werth 



eAe kt 



— — — (km sins — coss) (e) 



i-J-m 2 k z 



welche 



