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Gi-anatoeiTef , welche auf ihren (rhombischen) Fläohen mehr odftr mindm 

 nSedrfce, von gleiche» und ähnlichen ungleichseitigen Dreiecken gebildete 

 ■yier&eili'^e Pyramiden tragen *); die Zahl der Flächen ist 4^85 sie liegen zwi- 

 schen den Granatoederflächen und denen des Leucitoeder». ^-.jii.iji) 

 f Alle anderen Körper, welche in dem spharoedrischen Systeme mög- 

 lich sind, und von lauter gleichen und ähnlichen Flächen begräny.t werden, 

 ^ixiA. '— voraupgesetzt, dafs die Flächen einerlei Art, so viele ihrer 'in dem 

 "Systeme möglich, auch alle gleichen Antheil au der Bildung des Körpers 

 Nehmen — ohne Ausnahme Acht-und-vierzig- Flächner. Die Zahl 4.3 

 ist im allgemeinen die, welche im gleicligliedrigem Systeme die Zahl mög- 

 licher Flächen gleichen Werthes ausdrückt; und sie reducirt sich, durch ein 

 besetz des Zusammen fallens Mehrerer in Eine, in den Fällen, wo ein Kor- 

 per von geringerer Anzahl der Flächen in diesem Systeme gebildet wird, auf 

 die geringeren Zahlen a^j i 9, 8. 6, 4,: DerGrimd dieses allgemeinen Gesetzes zeigt 

 ■sifch"le4cht darin: dafs gegen ditei gegebene, unter sich gleiche und recht- 

 Winkliche Dimensionen die Lage einer" Ebne von gegebenem Verhältnifs ge- 

 Öen sie, um der Gleichheit des Dimensionen willen, im allgemeinen 48 

 Cd. i. 6. a^) Q^al abgeändert werden kann; 'und es nmfafst daher auch die 

 «llgetaeine Theorie dieser Körpet die der einfacheren des regulären Systemes 



mit in sich. 



. r '■j])ie 48 Flächen eines solchen Körpers sind jederzeit ungleichsei- 

 tige Dreieck e *♦)( jei 8- unj eine Octaeder£cke, je 6 unt eine Würfelecke, 

 46 4' utti eine dritte Ecke, vereinigt, welche zwischen je 2 Octaederecken so- 

 wohl, als zwischen je zwei Würfelecken fällt, und welche. den mittleren 

 Eckeil des Leiicitkörpers, oder auch der Endspitze der vierseitigen Pyramide 

 am Pyramiden - Granatoed«r coiTespondirt ; denn das Pyramiden- Granatoeder 

 'Selbst iSt einer dieser Achtundvierzigflächner. Die Ecken eines solchen Kör- 

 -pers sind also insgesamml nur der angegebenen dreierlei Art, entsprechend 

 den dreierlei Ecken des Leucitkörpers und der Leuciioide; eine jede Ecke 



r.i'T viifK inTI n'OT *•■' 



*") Der Eridspitzenwinls«! der vierseitigen Pyramide, welcte auf der Flache def Granatoeders 

 eetiagen wird, ist jederzeit der griifseste im ungleichseitigen Dreieck, welches die Fläche 

 bildet; er isi jederzeit grötjer, als der mittlere ebne Wiiihel im symmetrischen Trape- 

 zoid des L.euciikori>«»s,:welcher 68' 15' 2," 28 ^Jetragt, und kleiaftr, 4* 9°°- 



••) Dies ist eine Folge davon, dafs nich dem GesetK der krystalliniachen Siruclur jede wirk- 

 liche Krystalüsationsebne in rationalem Vethaltnifs gegen die ihr zum Grunde liegen- 

 den Dimensionen steht. .iHi,.A^ t'^^— 



