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der Bildung der Körper dieses Systemes zu gedenken, welche wm so nich- 

 tiger ist, als ihr eine gleiche Verschiedenheit in der Bildung aller übrigen 

 Systeme entspricht. 



Bei allen den %'orhin genannten Körpern nämlich sind die Flächen 

 gleicher Art vollzählich vorhanden, so viel ihrer möglich sind; und eine 

 ^vie die andre nimmt gleichen Aniheil an der Begränzung des zu construi- 

 reuden Körpers. Ihnen steht gegenüber eine andere Abtheilung von Körpern 

 desselben Systems, un vollzählich in den zur Begränzung des Körpers con- 

 currirenden gleichartigen Flächen, und zwar mit dem Gesetz: dafs nur die 

 Hälfte der zusammengehörigen gleichartigen Flächen wirklich Begränzungs- 

 flächen des Körpers werden, die andre Hälfte aus der Begränzung gänzlich 

 verschwindet und verdrängt wird; der Wechsel dieses Hervortretens der el- 

 ften und Zurücktretens der andern ist einem eben so bestimmten, sich gleich- 

 bleibenden, durchgreifenden Gesetz unterworfen. 



In dem Verhältnifs eines vollzählich gebildeten Körpers zu einem von 

 den nämlichen Flächenebnen, aber auf die Hälfte reducirt, gebildeten steht 

 zuförderst das reguläre Octaeder ztim Tetraeder. Es sind die nämlichen 

 Flächen, welche dieses begränzen, als beim Octaeder, aber nur die Hälfte; 

 sie haben sich in der Begränzung des Körpers über die andre Hälfte ausge-, 

 dfehnll, und diese ist aus der Begränzung verschwunden. Es sind am Octae- 

 der von ]e zwei benachbarten Flächen immer eine verschwunden, eine zur 

 henschenden geworden; gleichnamiges Verhalten trifFt je zwei jenseit ei- 

 ner Octaederecke einander gegenüberliegende Flächen; ungleichnamiges, 

 wie die benachbarten, so auch die entgegengesetzten, einander parallelen. 

 Auf welchen innern Unterschied der hier in der äufseren Erscheinung ge- 

 gebene zvTischen den verdrängenden und den verdrängten Flächen zu- 

 rückführt, davon w'erde ich ein andermal ausführlicher handeln. 



Ein zweites Beispiel giebt das Pentagon- oder Schwefelkies- 

 Dodekaeder. Seine Flächen sind die Hälfte der Flächen eines Pyrami- 

 denwürfels. Von den vollzählich gedachten Flächen des letztern Körpers 

 fallen wiederum unter zwei benachbarten Flächen eine weg, die andre 

 wird herrschend ; zwei jenseit einer Endspitze der vierseitigen Pyramide sich 

 geferiiiberliegende verhalten sich gleichnamig; beide werden entweder heir- 

 schend, oder beide verschwinden aus der Begränzung. Wie •die zweierlei 

 Paare der herrschendgewordenen und, der. verschwindenden Flächeii an den 

 verschiedenen Pyramiden, welche den verschiedenen Wüifclflächen conespon- 



diren. 



