3o8 tVeifs 



Zeichnung dieses Körpers, als eines sichtlich nicht mehr einfachen, oder 

 wahrhaft elementaren, vorläufig nicht. Wo wir veranlafst wären, ihn mehr 

 herauszuheben, würde ich ihn am besten ein Granatoid des vierglie- 

 drigen System es zu nennen glauben. 



Die Mannichfaltigkeit der Bildungen im viergliedrigen System ist 

 nicht eben grofs. Die gegen die Axe geneigten Flächen gehören entweder, 

 und das im gewöhnlichsten Fall, wiederum einem viergliedrigen Octaeder 

 an; oder einer doppelt- achtseitigen Pyramide mit abwechselnd stumpfereji 

 und schärferen Endkanten, weshalb ich sie kürzer eine vier-und- vierkan- 

 tige Doppelpyramide, oder ein vier-und- vier kantiges Dioctaeder 

 nenne. Die gemeinschaftliche Grundfläche der Pyramiden ist ein Achteck 

 mit abwechselnd stumpferen und schärferen Winkeln, oder, wie man es des- 

 halb auch nennen kann, vier-und -vierwinklich. 



Es ist kein Beispiel bskannt, dafs dieser von 16 gleichen und ähnli- 

 chen Flächen begränzte Körper irgendwo rein ausgebildet vorkäme; sehr sel- 

 ten, dafs auch nur die Flächen desselben die herrschenden in der Gestalt wä- 

 ren; beinah immer sind sie der von den übrigen Flächen hervorgebrachten 

 herrschenden Gestalt blofs untergeordnet, üebrigens ist allerdings die Zahl 

 16 für dieses System die des Maximums von Flachen, welche von gleicher 

 Art möglich sind. Es ist diese Zahl hier das nämliche, was im sphäroedri- 

 schen Systeme die Zahl von 48 gleichen und ähnlichen Flächen ist. Und 

 es leuchtet ein, dafs die Verdreifachung der Zahl 16 zu 48 im sphäroedri- 

 schen Systeme Folge der Verdreifachung der Axen ist, welche gleichen Werth 

 unter sich haben. 



So wie im sphäroedrischen Systeme die Reduction der allgemeinen 

 (gleichartigen) Flächenzahl 48 auf 24, 12, Q, 6, 4 Statt findet; so findet im 

 viergliedrigen Systeme die Zahl 16 ihre Reduction auf 8, 4> und 2. 



VVas die der Axe parallelen Flächen in diesem Systeme betrifft, so 

 sind es im allgemeinen Flächen von achtseitigen, abermals 4.und-4-kanti. 

 gen Säulen, d. i. mit abwechselnd stumpferen und schärferen Seitenkanten; 

 und diese sind wiederum der Reduction auf rech twinklich- vierseitige Säulen 

 durch Zusammenfallen je zweier Flächen in Eine fähig. 



Die auf der Axe senkrechte Fläche endlich ist eine einzig -mögliche, 



man also die Einfachheit eines Körpers nach der Gleichartigkeit seiner Flächen, so Kann 

 (las viergliedrige Octatder allein auf den Namen des einfaclisten Körpers im -vieTgliedri- 

 gen Systeme Anspruch machen. 



