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Derjenige Körper, welcher für ein solches System eben das ist, was 

 das reguläre Ootatder für das sphäroedrische System ist, ist ein Octacder, 

 dessen drei Axen, durch je zwei entt;egengesetzte seiner Ecken gelegt, mit 

 jenen drei unter einander rechtwinkliclien Grunddimensionen zusammenfallen. 

 Ein solches Octaeder hat also dreierlei Axen und dreierlei Ecken, in wel- 

 chen diese sich endigen ; auch dreierlei Kanten, und diese je vier sich gleich ; 

 aber einerlei Flächen. Die Flächen sind unter sich gleiche und ähnliche un- 

 gleichseitige Dreiecke, alle gleich gegen die nämlichen Axen geneigt, ver- 

 schieden gegen die verschiedenen , und an den verschiednerlei Kanten auch 

 verschieden geneigt unter sich. Je vier gleiche Kanten bilden einen Rhom- 

 bus, dessen Diagonalen mit z«ei von den drei ungleiclien Axen zusammen- 

 fallen, und auf welchem die dritte Axe senkrecht steht. Die sämmtlichen 

 Kantenaufrisse *) des Octaeders sind daher drei verschiedene Rhomben, 

 von denen ein jeder in Bezug auf eine der drei Axen des Körpers als Grund- 

 fläche einer doppelt vierseitigen Pyramide angesehen werden kann, als wel- 

 che das Octaeder sich auch betrachten läfst. Beim regulären Octaeder waren 

 alle diese Kantenaufrisse Quadrate, beim viergliedrigen Octaeder aber der 

 eine ein Quadrat, die beiden andern zwei, und zwar unter sich gleiche und 

 ähnliche Rhomben, die jedoch beide nicht schicklicK-als Grundflächen einer 

 doppelt vierseitigen Pyramide genommen werden konnten, weil die Eine 

 Hauptaxe des Systemes auch für die Lage der Axe der Pyramiden ent- 

 schied. Hier, wo jede der drei Axen mit gleichem Rechte als Axe der Py- 

 ramiden genommen werden kann, imd bei jeder der drei Axen ein Rhom- 

 bus die gemeinschaftliche Grundfläche der Pyramiden bildet, bot sich der 

 gewöhnliche Name Rhomben-Octaeder {octaedre n bases rhombes) für 

 diesen Körper gut und bezeichnend dar. Ich nepne ihn aufserdem ein zvi'ei- 

 und-zw ei- kantiges Octaeder, welcher Name den Zusammenhang des 

 Körpers mit dem zwei-und-zwei-gliedrigen System ausspricht, und anzeigt, 

 wie je zwei und zwei Kanten — nebst den ihnen parallelen **) — immer 

 gleichen Werthes, die übrigen aber andern Werthes sind. 



Das Gegenstück zu dem zwei -und -zwei- kantigen Octaeder — in glei- 



•) So nenne ich kurz die durcli gegenüberliegend« Kanten eines Kurpers und zugleich dureli 



seinen Mittelpunkt gehenden Durduchnitte. 

 ••) Bei allen diesen Benennungen; St- und S-, 4-, 6-gUedrig u. a. f. zähle ich parallele Fla- 

 chcn oder Kanten nur für Eine. Nur Glieder mit verscliiedenea Richtungen 

 werden als verschiedene gezählt. 



