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Wie abet hängen innerlich diese beiderlei Systeme mit dem regulären 

 oder sphäronomischen zusammen? und durch dieS'es mit den übrigen? -^ 

 Der Ueber'^ang ist schnell und überraschend. Ein jeder Körper des sphä- 

 roedrischen Systems tritt durch veränderte Stellung in die Reihe der 

 Körper des drei -und- drei -gliedrigen Syslemes ein; nicht blofs der Würfel, 

 den wir vorhin schon in der Reihe der Rhomboeder selbst antrafen ; auch 

 nicht blofs das Tetraeder aufser ihm, welches insgemein als reguläre dreisei- 

 li<»e Pyramide angesehen wird, und welchem statt der Grundfläche blofs die 

 parallelen Flächen von den die Pyramide bildenden fehlen, um einRhomboeder 

 im stren'^sten Sinne zu seyn. Von jedem andern Körper jenes Normalsyste- 

 ines, des sphäronomischen, gilt ein Gleiches. Denn anstatt der natürlichen 

 Brei unter einander senkrechten und gleichen Axen, deren Auszeichnung 

 alle diese Körper in ihre natürliche Hauptstellung und Hauptansicht bringt, 

 wähle man nur von den aus jenen zunächst hervorgehenden vier *) unter 

 sich gleichen und wieder in sich geschlossenen **) Richtungen oder Dimen- 

 sionen im anderen Sinne des Wortes, eine als Hauplrichtung zur Axe des 

 Ganzen, so sind mit einemmale alle diese Körper in die Analogie des rhom- 

 boedrischen oder drei -und -drei- gliedrigen Systemes gebracht ***). 



So wie nämlich jene vier aus den drei senkrechten zunächst abgelei- 

 teten Richtungen des regulären Systems am Würfel den vier durch je zwei 

 entgegengesetzte seiner Ecken gelegten Axen correspondiren, so im Octae- 

 der denen, welche durch die Mitten seiner entgegengesetzten Flächen gehen. 

 Bringt man eine davon in die senkrechte Lage, d. i. legt man das Octaeder 

 auf eine seiner Flächen horizontal auf, so wird diese und die ihr entgegen- 

 gesetzte obere zu Endflächen (einer Säule oder Pyramide), und die übri- 

 gen sechs treten unter sich in das Verhältnifs der Flächen eines Rhomboeders, 



und 



•) Eine jede dieser vier ist die mittlere Richtung zwiacUen je drei unter sich senluecLcen Li- 

 nien oder Hauptaxen. 



*•) In sicli geschlossenen, d. h. so, dafs es keine fünfte, sechste u. s. f. ihnen gleiche giebt. 



•••) Die drei unter sich gleichen Queerdim enslonen, welche, gemeinschaftlich senkrecht 

 auf der eben angenoniniencn Einen Hauptdiji.ensiun, dem Clj.^rnkter des rhomboüdrischen, 

 wie des ßoliedrigen Systemes wesentlich sind , werden jetzt frtr das reguläre System 

 (nicht etwa dib drei übrigen der oben genannten vier, sondern vielmehr) drei von 

 d'cnen sechs, welche nächst jenen Vier aus den ursprünglichen unter einander sent- 

 rechterf'Brei 4iervorgehen, und die mittleren Richtungen zwischen je zwei der letzteren 

 «ind, d. i. von denen, welche auf den Kanten des Octa^ders, so wie des Würfels, oder 

 auf den flachen ief GranatoSden senbecht stefaea. 



